خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
دورۀ آموزشی رایگان پیش حسابان 1
در این دورۀ آموزشی با کتاب پیش حسابان 11 به انگلیسی Pre-Calculus 11 که یکی از کتابهای بسیار خوب و همراه با مثال ها و تمرین های فراوان می باشد، اقدام به یادگیری پیش حسابان می کنیم. پیش حسابان در واقع مباحثی مقدماتی است که برای ورود به دنیای شیرین حسابان ضرورت دارد بر آنها مسلط باشید. در تألیف و آماده سازی این کتاب افراد بسیاری نقش داشته اند و چند نفر از مولفان اصلی آن عبارت از Bruce McAskill ، Wayne Watt، Eric Balzarini و ... می باشند. همچنین بد نیست بدانید این کتاب به عنوان کتاب درسی دبیرستانی در کشور کانادا تدریس می گردد.
یادداشت مترجم: در این پروژۀ بسیار فراتر از ترجمه عمل شده است و شاخص ترین قسمت آن اینست که تک تک تمرینات کتاب را به صورت تشریحی پاسخ داده ایم که حتی در کتاب اصلی نیز این مسأله وجود ندارد و فقط به پاسخ نهایی تمرینات اشاره شده است و از چگونگی حل تمرین و روش مرحله به مرحلۀ رسیدن به پاسخ سُخنی به میان نیامده است.
فهرست کلی مطالب
- فصل 1: دنباله ها و سری ها (Sequences and Series)
- فصل 2: مثلثات (Trigonometry)
- فصل 3: توابع درجه دوم (Quadratic Functions)
- فصل 4: معادلات درجه دوم
- فصل 5: عبارات و معادلات رادیکال (Radical Expressions and Equations)
- فصل 6: عبارات و معادلات گویا (Rational Expressions and Equations)
- فصل 7: توابع قدر مطلق و توابع معکوس
- فصل 8: دستگاه های معادلات (Systems of Equations)
- فصل 9: نامساوی های خطی و درجه دوم (Linear and Quadratic Inequalities)
فهرست کامل مطالب با جزییات بیشتر
-
بخش 1: الگوها
-
فصل 1: دنباله ها و سری ها
-
1.1 دنباله های حسابی (Arithmetic Sequences)
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ دنباله های حسابی
- مرتبط ساختن مفاهیم: دنباله حسابی
- مثال 1: تعیین یک جملۀ خاص
- مثال 2: تعیین تعداد جملات
- مثال 3: جملۀ اول، جملۀ nام، و n را تعیین کنید
- مثال 4: تولید یک دنباله
- مفاهیم کلیدی دنباله های حسابی (Arithmetic Sequences)
-
1.1 دنباله های حسابی (Arithmetic Sequences)
- 1.1 درک خود را بیازمایید
- 1.2 سری های حسابی (Arithmetic Series)
- 1.2 درک خود را بیازمایید
- 1.3 دنباله های هندسی (Geometric Sequences)
- 1.3 درک خود را بیازمایید
- 1.4 سری های هندسی (Geometric Series)
- 1.4 درک خود را بیازمایید
- 1.5 سری های هندسی بی نهایت (Infinite Geometric Series)
- 1.5 درک خود را بیازمایید
- مرور فصل 1
- آزمون تمرینی فصل 1
-
-
فصل 2: مثلثات
-
2.1 زوایا در موقعیت استاندارد (Angles in Standard Position)
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ مقادیر دقیق و زوایا در موقعیت استاندارد
- مرتبط ساختن مفاهیم: زوایا در موقعیت استاندارد
- مرتبط ساختن مفاهیم: زاویۀ مرجع (reference angle)
- مرتبط ساختن مفاهیم: مثلث های قائم الزاویۀ خاص (Special Right Triangles)
- مثال 1: ترسیم یک زاویه در موقعیت استاندارد
- مثال 2: تعیین زاویۀ مرجع
- مثال 3: تعیین زاویه در موقعیت استاندارد
- مثال 4: یافتن یک مسافت دقیق
- مفاهیم کلیدی زاویه در موقعیت استاندارد، زاویۀ مرجع، مثلث های خاص
- 2.1 درک خود را بیازمایید
-
2.2 نسبت های مثلثاتی برای تمامی زوایا (Trigonometric Ratios of Any Angle)
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ نسبت های مثلثاتی برای زوایای بزرگتر از 90 درجه
- مرتبط ساختن مفاهیم: یافتن نسبت های مثلثاتی برای تمامی زوایای بین 0 تا 360 درجه
- مثال 1: نوشتن نسبت های مثلثاتی برای زوایا در هر ربع صفحه ای
- مثال 2: تعیین مقادیر دقیق یک نسبت مثلثاتی
- مثال 3: تعیین نسبت های مثلثاتی
- مثال 4: تعیین نسبت های مثلثاتیِ زوایای قائمه (Quadrantal Angles)
- بدست آوردن زاویه هنگامی که نسبت های مثلثاتی سینوس، کسینوس، یا تانژانت را داریم
- مثال 5: بدست آوردن زاویه با داشتن مقدار دقیق سینوس، کسینوس، یا تانژانت
- مثال 6: بدست آوردن زاویه با داشتن مقدار تقریبی سینوس، کسینوس، یا تانژانت آن
- مفاهیم کلیدی نسبت های مثلثاتی برای تمامی زوایا
- 2.2 درک خود را بیازمایید
- 2.3 قانون سینوس (The Sine Law)
- 2.3 درک خود را بیازمایید
- 2.4 قانون کسینوس (The Cosine Law)
- 2.4 درک خود را بیازمایید
- مرور فصل 2
- آزمون تمرینی فصل 2
-
2.1 زوایا در موقعیت استاندارد (Angles in Standard Position)
مرور تجمیعی فصل های 1 و 2
آزمون بخش 1
بخش 2: درجه دوم ها
-
فصل 3: توابع درجه دوم
-
3.1 توابع درجه دوم در شکل رأس (Quadratic Functions in Vertex Form)
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ توابع درجه دوم در شکل رأس
- مرتبط ساختن مفاهیم: توابع درجه دوم
- تاثیر پارامتر a در نمودار تابع درجه دوم
- تاثیر پارامتر q در نمودار تابع درجه دوم
- تاثیر پارامتر p در نمودار تابع درجه دوم
- ترکیب تبدیلات در توابع درجه دوم
- مثال 1: ترسیم نمودارهای توابع درجه دوم در شکل رأس
- مثال 2: تعیین یک تابع درجه دوم در شکل رأس از روی نمودار آن
- مثال 3: تعیین تعداد طول از مبدأ ها با استفاده از a و q
- مثال 4: مسأله های مدلسازی توابع درجه دوم در شکل رأس
- مفاهیم کلیدی توابع درجه دوم
- 3.1 درک خود را بیازمایید
-
3.2 توابع درجه دوم در شکل استاندارد (Quadratic Functions in Standard Form)
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ توابع درجه دوم در شکل استاندارد
- مرتبط ساختن مفاهیم: توابع درجه دوم در شکل استاندارد
- مثال 1: تعیین ویژگی های یک تابع درجه دوم در شکل استاندارد
- مثال 2: تجزیه و تحلیل یک تابع درجه دوم
- مثال 3: نوشتن یک تابع درجه دوم برای مدلسازی یک وضعیت
- مفاهیم کلیدی توابع درجه دوم در شکل استاندارد
- 3.2 درک خود را بیازمایید
-
3.3 روش کامل کردن مربع (Completing the Square)
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ روش کامل کردن مربع
- مرتبط ساختن مفاهیم: روش کامل کردن مربع
- مثال 1: تبدیل شکل استاندارد به شکل رأس
- مثال 2: تبدیل به شکل رأس و بررسی صحت تبدیل
- مثال 3: تعیین رأس یک تابع درجه دوم با کامل کردن مربع
- مثال 4: یک تابع درجه دوم برای مدلسازی یک وضعیت بنویسید
- مفاهیم کلیدی روش کامل کردن مربع
- 3.3 درک خود را بیازمایید
- مرور فصل 3
- آزمون تمرینی فصل 3
-
3.1 توابع درجه دوم در شکل رأس (Quadratic Functions in Vertex Form)
-
فصل 4: معادلات درجه دوم
-
4.1 حل کردن معادلات درجه دوم با ترسیم نمودار
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ حل کردن معادلات درجه دوم با ترسیم نمودار
- مرتبط ساختن مفاهیم: حل کردن معادلات درجه دوم با ترسیم نمودار
- مثال 1: معادلات درجه دوم با یک ریشۀ حقیقی
- مثال 2: معادلات درجه دوم با دو ریشۀ حقیقیِ مجزا
- مثال 3: معادلات درجه دوم بدون هیچ ریشۀ حقیقی
- مثال 4: حل کردن مسأله ای که شامل معادلات درجه دوم باشد
- مفاهیم کلیدی حل کردن معادلات درجه دوم با ترسیم نمودار
- 4.1 درک خود را بیازمایید
-
4.2 حل کردن معادلات درجه دوم با فاکتورگیری
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ حل کردن معادلات درجه دوم با فاکتورگیری
- مرتبط ساختن مفاهیم: حل کردن معادلات درجه دوم با فاکتورگیری
- مثال 1: فاکتورگیری عبارات درجه دوم
- مثال 2: فاکتورگیری چندجمله ایهایی که در شکل درجه دوم هستند
- حل کردن معادلات درجه دوم با فاکتورگیری
- مثال 3: حل کردن معادلات درجه دوم با فاکتورگیری
- مثال 4: بکار بردن معادلات درجه دوم
- مثال 5: نوشتن و حل کردن یک معادلۀ درجه دوم
- مفاهیم کلیدی حل کردن معادلات درجه دوم با فاکتورگیری
- 4.2 درک خود را بیازمایید
-
4.3 حل کردن معادلات درجه دوم با روش کامل کردن مربع
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ حل کردن معادلات درجه دوم با روش کامل کردن مربع
- مرتبط ساختن مفاهیم: حل کردن معادلات درجه دوم با روش کامل کردن مربع
- مثال 1: نوشتن و حل یک معادلۀ درجه دوم با گرفتن جذر آن
- مثال 2: حل کردن یک معادلۀ درجه دوم با روش کامل کردن مربع هنگامی که a=1
- مثال 3: حل کردن یک معادلۀ درجه دوم با روش کامل کردن مربع هنگامی که a ≠ 1
- مثال 4: استفادۀ کاربردی از روش کامل کردن مربع
- مفاهیم کلیدی حل کردن معادلات درجه دوم با روش کامل کردن مربع
- 4.3 درک خود را بیازمایید
-
4.4 فرمول حل معادلۀ درجه دوم (Quadratic Formula)
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ فرمول حل معادلۀ درجه دوم
- مرتبط ساختن مفاهیم: فرمول حل معادلۀ درجه دوم
- مثال 1: استفاده از مبین (Discriminant) برای تعیین ماهیت ریشه های معادلات درجه دوم
- مثال 2: استفاده از فرمول حل معادلات درجه دوم برای حل معادلات درجه دوم
- مثال 3: انتخاب یک استراتژی برای حل کردن یک معادلۀ درجه دوم
- مثال 4: استفادۀ کاربردی از فرمول حل معادلۀ درجه دوم
- مفاهیم کلیدی فرمول حل معادلۀ درجه دوم
- 4.4 درک خود را بیازمایید
- مرور فصل 4
- آزمون تمرینی فصل 4
-
4.1 حل کردن معادلات درجه دوم با ترسیم نمودار
-
مرور تجمیعی فصل های 3 و 4
-
آزمون بخش 2
بخش 3: توابع و معادلات
-
فصل 5: عبارات و معادلات رادیکال
-
5.1 کار کردن با رادیکال ها (Radicals)
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ جمع و تفریق رادیکال
- مرتبط ساختن مفاهیم: عبارات و معادلات رادیکال
- مثال 1: تبدیل رادیکال های مرکب به رادیکال های کامل
- رادیکال ها در ساده ترین شکل (Radicals in Simplest Form)
- مثال 2: بیان کردن رادیکال کامل به شکل رادیکال مرکب
- مثال 3: مقایسه و مرتب کردن رادیکال ها
- مثال 4: جمع و تفریق رادیکال ها
- مثال 5: استفادۀ کاربردی از جمع عبارات رادیکال
- مفاهیم کلیدی کار کردن با رادیکال ها
- 5.1 درک خود را بیازمایید
- 5.2 ضرب و تقسیم عبارات رادیکال
- 5.2 درک خود را بیازمایید
-
5.3 معادلات رادیکال (Radical Equations)
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ معادلات رادیکال
- مرتبط ساختن مفاهیم: معادلۀ رادیکال
- مثال 1: حل کردن معادله ای دارای یک جملۀ رادیکال
- مثال 2: معادلات رادیکال با یک ریشۀ اضافی
- مثال 3: حل کردن معادله ای دارای دو رادیکال
- مثال 4: حل کردن مسأله هایی که با معادلات رادیکال درگیر هستند
- مفاهیم کلیدی معادلات رادیکال
- 5.3 درک خود را بیازمایید
- مرور فصل 5
- آزمون تمرینی فصل 5
-
5.1 کار کردن با رادیکال ها (Radicals)
-
فصل 6: عبارات و معادلات گویا
- 6.1 عبارات گویا (Rational Expressions)
- 6.1 درک خود را بیازمایید
- 6.2 ضرب و تقسیم عبارات گویا
- 6.2 درک خود را بیازمایید
- 6.3 جمع و تفریق عبارات گویا
- 6.3 درک خود را بیازمایید
-
6.4 معادلات گویا (Rational Equations)
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ معادلات گویا
- مرتبط ساختن مفاهیم: حل کردن معادلات گویا
- مثال 1: حل کردن یک معادلۀ گویا
- مثال 2: حل کردن یک معادلۀ گویایِ دارای یک ریشۀ اضافی
- مثال 3: از معادلۀ گویا برای حل کردن یک مسأله استفاده کنید
- مثال 4: از معادلۀ گویا برای حل کردن یک مسأله استفاده کنید
- مفاهیم کلیدی معادلات گویا
- 6.4 درک خود را بیازمایید
- مرور فصل 6
- آزمون تمرینی فصل 6
-
فصل 7: توابع قدرمطلق و توابع معکوس
- 7.1 قدر مطلق (Absolute Value)
- 7.1 درک خود را بیازمایید
- 7.2 توابع قدر مطلق (Absolute Value Functions)
- 7.2 درک خود را بیازمایید
-
7.3 معادلات قدر مطلق (Absolute Value Equations)
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ معادلات قدر مطلق
- مرتبط ساختن مفاهیم: معادلات قدر مطلق
- مثال 1: حل کردن یک معادلۀ قدر مطلق
- مثال 2: حل کردن یک مسالۀ قدر مطلق
- مثال 3: معادلۀ قدر مطلق با یک پاسخ اضافی
- مثال 4: معادلۀ قدر مطلق بدون هیچ پاسخی
- مثال 5: حل کردن معادلۀ قدر مطلقی که شامل عبارت درجه دوم باشد
- مثال 6: حل کردن یک معادلۀ قدر مطلق که شامل عبارات خطی و عبارات درجه دوم باشد
- مفاهیم کلیدی معادلات قدر مطلق
- 7.3 درک خود را بیازمایید
-
7.4 توابع معکوس (Reciprocal Functions)
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ نرخ تبدیل ارزها (Exchange Rates)
- مرتبط ساختن مفاهیم: توابع معکوس
- مثال 1: مقایسۀ نمودار یک تابع با نمودار تابع معکوس آن
- مثال 2: ترسیم نمودار معکوس یک تابع خطی
- مثال 3: ترسیم نمودار معکوس یک تابع درجه دوم
- مثال 4: ترسیم نمودار یک تابع از روی نمودار تابع معکوس آن
- مفاهیم کلیدی توابع معکوس
- 7.4 درک خود را بیازمایید
- مرور فصل 7
- آزمون تمرینی فصل 7
-
مرور تجمیعی فصل های 5 تا 7
-
آزمون بخش 3
بخش 4: دستگاه معادلات و نامساوی ها
-
فصل 8: دستگاه های معادلات
-
8.1 حل کردن دستگاه های معادلات به روش گرافیکی (نموداری)
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ حل کردن دستگاه های معادلات با ترسیم نمودار
- مرتبط ساختن مفاهیم: دستگاه های معادلات
- مثال 1: مرتبط ساختن یک دستگاه معادلات به محتوا
- مثال 2: حل کردن یک دستگاه معادلات خطی-درجه دوم به روش نموداری
- مثال 3: حل کردن یک دستگاه معادلات درجه دوم-درجه دوم به روش نموداری
- مثال 4: استفادۀ کاربردی از دستگاه معادلات خطی-درجه دوم
- مثال 5: مدلسازی یک وضعیت با استفاده از دستگاه معادلات
- مفاهیم کلیدی حل کردن دستگاه های معادلات به روش نموداری
- 8.1 درک خود را بیازمایید
-
8.2 حل کردن دستگاه های معادلات به روش جبری
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ حل کردن دستگاه های معادلات با روش جبری
- مرتبط ساختن مفاهیم: دستگاه های معادلات
- مثال 1: حل کردن یک دستگاه معادلات خطی-درجه دوم به روش جبری
- مثال 2: مدل سازی یک وضعیت با یک دستگاه معادلات
- مثال 3: حل کردن مسئله ای که شامل یک دستگاه معادلات خطی-درجه دوم باشد
- مثال 4: حل کردن دستگاه های معادلات درجه دوم-درجه دوم با روش جبری
- مثال 5: حل کردن مسئله ای که با یک دستگاه درجه دوم-درجه دوم درگیر شود
- مفاهیم کلیدی حل کردن دستگاه های معادلات به روش جبری
- 8.2 درک خود را بیازمایید
- مرور فصل 8
-
8.1 حل کردن دستگاه های معادلات به روش گرافیکی (نموداری)
- آزمون تمرینی فصل 8
فصل 9: نامساوی های خطی و درجه دوم
- 9.1 نامساوی های خطی با دو متغیر (Linear Inequalities in Two Variables)
- 9.1 درک خود را بیازمایید
-
9.2 نامساوی های درجه دوم با یک متغیر (Quadratic Inequalities in One Variable)
- بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ نامساوی های درجه دوم با یک متغیر
- مرتبط ساختن مفاهیم: نامساوی های درجه دوم با یک متغیر
- مثال 1: حل کردن یک نامساوی درجه دوم
- مثال 2: حل کردن یک نامساوی درجه دوم
- مثال 3: حل کردن یک نامساوی درجه دوم با یک متغیر
- مثال 4: استفاده کاربردی از نابرابری های درجه دوم
- مفاهیم کلیدی نامساوی های درجه دوم با یک متغیر
- 9.2 درک خود را بیازمایید
-
9.3
***
-
...
-
...
-
9.3 درک خود را بیازمایید
-
...
-
...
-
مرور فصل 9
-
...
-
...
-
آزمون تمرینی فصل 9
-
...
-
...
مرور تجمیعی فصل های 8 و 9
-
...
آزمون بخش 4
-
...
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
مطالب مرتبط :
- تمرین 77، ترکیب توابع؛ جابجایی و تغییر مقیاس نمودارها
- تمرین 76، ترکیب توابع؛ جابجایی و تغییر مقیاس نمودارها
- تمرین 75، ترکیب توابع؛ جابجایی و تغییر مقیاس نمودارها
نمایش دیدگاه ها (7 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید:
دسته بندی مطالب خوش آموز
محمد ۱۳۹۹/۰۶/۱۸
سلام، تشکر بابت زحماتتون.بقیه‌ی آموزش‌های پیش حسابان را کی می‌ذارید؟
امیر انصاری ۱۳۹۹/۰۶/۱۸
با سلاماین دوره هم اکنون در دست تکمیل است و هر قسمتی از آن که آماده شود بلافاصله در سایت قرار می گیرد.
با سپاس
فرزانه ۱۳۹۹/۱۰/۱۶
سلام من کلا از سایت شما ریاضی رو از پایه مرور کردم و مطالب زیادی رو یاد گرفتم ممنون بابت مطالب که قرار دادیدعالی هستید.اگه ممکنه بقیه مطالب رو هم تکمیل کنید ما منتظریم
عرفان ۱۴۰۰/۰۲/۲۱
درود بر شمااول خواستم قدر دانی کنم از زحماتتون خیلی ممنون بخاطر آموزش های عالی که گذاشتید من ریاضی رو از پایه با سایت خوش اموز شروع کردم و الان به پیش حسابان رسیدم .
میخواستم بپرسم که آموزش های این بخش ادامه داره ؟و این بخش یعنی پیش حسابان کی تموم میشه چون شما هر قسمت رو توی دو یا سه ماه کامل کردید ولی این بخش تقریبا ۹ماه که هنوز تکمیل نشده بخاطر همین نگران شدم که شاید دیگه ادامه نداره
موفق باشید
امیر انصاری ۱۴۰۰/۰۲/۲۱
دوست عزیز عرفان با سلامقطعاً این کتاب تکمیل خواهد شد. در حال حاضر هم تقریباً هر هفته برای آن وقت می گذاریم اما خوب کتابش طولانی است و تمریناتش هم بسیار زیاد است. طبیعی است که تکمیل آن زمان زیادی می برد. متاسفانه در حال حاضر شرایط طوری نیست که تمام وقت روی سایت خوش آموز باشیم اما انشالله در بلند مدت به سمتی برویم که بتوانیم فول تایم این پروژه ها را کامل کنیم.
با سپاس
HAPPYMOON ۱۴۰۰/۰۸/۱۹
درود و قت بخیر استاد گرامی میخواستم لطفا اگر مقدور هستید دوره حسابان پیشرفته را ادامه بدید .خیلی ممنونفرامرز ۱۴۰۰/۰۸/۲۱
سلام اقای انصاری من مدتها به دنبال یادگیری ریاضی بودم کلا مطالب را مو به مو یاد می گیرم حتی زبان اصلی این کتاب را دارم میدونم چقدر هست ترجمه و تهیه مطالب.بی صبرانه منتظر بقیه مطالب حسابان هستیم.
جا دارد از زحمات شما تشکر و قدرانی شود.