مرتبط ساختن مفاهیم: دنباله حسابی

دنباله ها: دنباله (sequence) یک لیست مرتب شده از اشیاء می باشد. دنباله شامل عناصر یا جملاتی می باشد که یک الگو یا قانون را دنبال می کنند که جملۀ بعدی در آن دنباله را مشخص می سازد. جملات یک دنباله با توجه به موقعیتشان در دنباله نامگذاری می شوند.

اولین جملۀ دنباله $t_1$ است.
تعداد جملات داخل یک دنباله برابر با $n$ است.
جملۀ عمومی دنباله برابر با $t_n$ است. این جمله به مقدار $n$ بستگی دارد.

گاهی اوقات اولین جملۀ یک دنباله را با $a$ مورد اشاره قرار می دهند. در این کتاب، اولین جملۀ یک دنباله را با $t_1$ مورد اشاره قرار می دهیم.
$t_n$ را به انگلیسی $\text{“t subscript n”}$ یا $\text{“t sub n”}$ (یعنی $t$ زیرنویس $n$) می خوانند، اما در فارسی معمولاً اینگونه زیرنویس ها را "تیِ اِن" می خوانند.

دنباله های مُتناهی و نامُتناهی

یک دنبالۀ متناهی (finite sequence) همواره تعداد محدودی جمله دارد.
دو مثال از دنباله های متناهی:
$2, 5, 8, 11, 14$
$5, 10, 15, 20, …, 100$

یک دنبالۀ نامتناهی (infinite sequence) تعداد بی نهایتی از جملات را دارد. هر جمله با یک جملۀ جدید ادامه می یابد.
مثال از دنبالۀ نامتناهی:
$5, 10, 15, 20, …$

دنباله های حسابی

یک دنبالۀ حسابی (arithmetic sequence) یک لیست مرتب شده از جملات است که در آنها تفاضل بین جملات متوالی ثابت است. به عبارت دیگر، مقدار یا متغیر یکسانی به هر جمله اضافه شده است تا جملۀ بعدی ایجاد گردد. به این مقدار ثابت، قدر نسبت (common difference) می گویند. اگر در هر دو جملۀ متوالی از دنباله، جملۀ اول را از جملۀ دوم تفریق کنید، به قدر نسبت می رسید.

فرمول جملۀ عمومی (general term) به شما کمک می کند تا جملات یک دنباله را بیابید. این فرمول قانونی است که نشان می دهد چگونه مقدار $t_n$ به مقدار $n$ بستگی دارد.

دنباله (sequence): یک لیست مرتب شده از عناصر.

دنبالۀ حسابی (arithmetic sequence): دنباله ای که در آن تفاضل بین جملات متوالی مقداری ثابت باشد. به دنبالۀ حسابی، تصاعد حسابی نیز گفته می شود.

قدر نسبت (common difference): تفاضل بین جملات متوالی در یک دنبالۀ حسابی.
$$
d=t_n-t_{n-1}
$$

جملۀ عمومی (general term): جمله ای برای تعیین مستقیم هر جمله از یک دنباله. نماد آن $t_n$ می باشد. برای مثال:
$$
t_n = 3n+2
$$

دنبالۀ $10, 16, 22, 28, …$ را در نظر بگیرید.

ترجمۀ جدول
$\text{Terms}$ جملات
$\text{Sequence}$ دنباله
$\text{Sequence Expressed Using First Term and Common Difference}$ دنباله با استفاده از جملۀ اول و قدر نسبت بیان شده است
$\text{General Sequence}$ دنبالۀ عمومی

دنبالۀ حسابی عمومی برابر با $t_1, t_1 + d, t_1 + 2d, t_1 + 3d ,...$ می باشد، که در آن $t_1$ جملۀ اول و $d$ قدر نسبت می باشد.
$$
t_1 = t_1 \\
t_2 = t_1 + d \\
t_3 = t_1 + 2d \\
\vdots\\
t_n = t_1 + (n-1)d
$$

جملۀ عمومی یک دنبالۀ حسابی برابر با جملۀ زیر است:
$$t_n = t_1 + (n-1)d$$
که در آن $t_1$ اولین جملۀ دنباله،
$n$ تعداد جملات،
$d$ قدر نسبت،
و $t_n$ جملۀ عمومی یا عبارت $n$ام می باشند.

آموزش قبلی صفحۀ اصلی دوره آموزش بعدی