یک گروه هنرهای تجسمی و نمایشی می خواهد تا یک رهبر رویدادهای اجتماعی را استخدام کند. به آن شخص برای ساعت اول کارش \($12\) پرداخت خواهد شد، برای دو ساعت کار \($19\)، برای سه ساعت \($26\) دلار، و به همین ترتیب.

1. جملۀ عمومی که با استفاده از آن می توانید دستمزد پرداختی بابت هر تعداد ساعت از کار را تعیین کنید، بنویسید.
   
2. این شخص به ازاء \(6\) ساعت کار، چه مقدار دستمزد خواهد گرفت؟
   

پاسخ

دنبالۀ داده شده در این مسأله را بیان کنید.
$$
t_1 = 12 \\
t_2 = 19 \\
t_3 = 26\\
\vdots
$$

این دنباله یک دنبالۀ حسابی با قدر نسبت \(7\) می باشد.
تفریق هر دو جملۀ متوالی در این دنباله، نتیجۀ \(7\) را به ما خواهد داد.

1. برای دنبالۀ داده شده، \(t_1 = 12\) و \(d = 7\).
   از فرمول جملۀ عمومی در یک دنبالۀ حسابی استفاده کنید.
   $$
   t_n = t_1 + (n-1)d \\
   t_n = \color{red}{12} + (n-1)\color{red}{7} \\
   t_n = 12 + 7n - 7 \\
   t_n = 7n + 5
   $$
   جملۀ عمومی این دنباله برابر با \(t_n = 7n + 5\) می باشد.
   
   
2. به ازاء \(6\) ساعت کار، مبلغ دستمزد برابر با ششمین جمله از این دنباله می باشد.
   \(t_6\) را تعیین کنید.
   
   

   روش 1: از یک معادله استفاده کنید

   
   $$
   t_n = t_1 + (n-1)d \\
   t_{\color{red}{6}} = 12 + (\color{red}{6}-1)\color{red}{7} \\
   t_6 = 12 + (5)(7) \\
   t_6 = 12 + 35 \\
   t_6 = 47
   $$
   یا می توانیم از جملۀ عمومی این دنباله استفاده کنیم:
   $$
   t_n=7n +5\\
   t_{\color{red}{6}} = 7(\color{red}{6}) + 5 \\
   t_6 = 42 + 5\\
   t_6 = 47
   $$
   مقدار ششمین جملۀ این دنباله برابر با \(47\) می باشد.
   به ازاء \(6\) ساعت کار، این شخص \($47\) دستمزد خواهد گرفت.
   
   

   روش 2: از فناوری استفاده کنید

   
   شما می توانید از یک ماشین حساب یا یک صفحۀ گسترده (spreadsheet) - صفحۀ گسترده به برنامه هایی همچون اکسل اشاره دارد - برای تعیین ششمین جملۀ این دنباله استفاده کنید.
   
   از یک جدول (table) استفاده کنید.
   شما می توانید جدولی از مقادیر و یک نمودار برای نشان دادن این دنباله، ایجاد کنید.
   
   
   مقدار ششمین جمله برابر با \(47\) می باشد.
   به ازاء \(6\) ساعت کار، این شخص \($47\) خواهد گرفت.
   

حالا نوبت شماست

عوامل بسیاری بر روی رُشد یک کودک تاثیر می گذارند. مقامات پزشکی و سلامت، والدین را تشویق می کنند تا رُشد فرزندانشان را پیگیری کنند. راهبُرد کلی برای رشد قد یک کودک بین \(3\) تا \(10\) سال، اینست که به طور میانگین سالانه \(5 \text{ cm}\) افزایش یابد. فرض کنید که کودکی در \(3\) سالگی \(70 \text{ cm}\) قد داشته باشد.

1. جملۀ عمومی که می توانید از آن استفاده کنید تا تخمین بزنید قد این کودک در هر سنی بین \(3\) تا \(10\) سال چقدر می تواند باشد، بنویسید.
   
2. انتظار می رود قد این کودک در \(10\) سالگی چقدر باشد؟