خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مرتبط ساختن مفاهیم: دنباله هندسی

مرتبط ساختن مفاهیم: دنباله هندسی
نویسنده : امیر انصاری
در یک دنبالۀ هندسی (geometric sequence)، نسبت بین جملات متوالی ثابت می باشد. قدر نسبت (common ratio) که با \(r\) نشان داده می شود، می تواند با گرفتن هر جمله، به جز جملۀ اول، و تقسیم آن بر جملۀ قبلی اش، بدست آید.

نرم افزار سامانه مودیان راهکار



یادداشت مترجم: در منابع ریاضی زبان فارسی از کلمۀ قدرنسبت هم برای دنباله های حسابی و هم برای دنباله های هندسی استفاده شده است و این در حالی است که در زبان انگلیسی اینگونه نیست و برای دنباله های حسابی از common difference به معنای "تفاضل مشترک" و برای دنباله های هندسی از common ratio به معنای "نسبت مشترک" استفاده شده است که بسیار پر معناتر نیز می باشند و تفکیک بین آنها نیز ساده تر است. بنده به دلیل اینکه "قدر نسبت" بیشتر برای فارسی زبانان آشنا است، علیرغم میل باطنی ام از آن استفاده کرده ام.

دنبالۀ هندسی عمومی اینگونه است:
$$
t_1,t_1r, t_1r^2,t_1r^3, \text{...}
$$
که در آن \(t_1\) جملۀ اول و \(r\) قدرنسبت است.
$$
t_1=t_1\\
t_2=t_1r\\
t_3=t_1r^2\\
t_4=t_1r^3\\
\vdots\\
t_n = t_1r^{n-1}
$$
جملۀ عمومی یک دنبالۀ هندسی، هنگامی که \(n\) عددی صحیح و مثبت باشد برابر است با:
$$
t_n=t_1r^{n-1}
$$
که در آن \(t_1\) جملۀ اول این دنباله، \(n\) تعداد جملات، \(r\) قدرنسبت، و \(t_n\) جملۀ عمومی برای \(n\)امین جمله می باشد.

قدر نسبت (common ratio):
  • نسبت جملات متوالی در یک دنبالۀ هندسی
    $$
    r=\frac{t_n}{t_{n-1}}
    $$
  • این نسبت می تواند مثبت یا منفی باشد
  • به عنوان یک مثال، در دنبالۀ \(2,4,8,16,...\) قدر نسبت برابر با \(2\) می باشد.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.