خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مرتبط ساختن مفاهیم: دنباله هندسی
در یک دنبالۀ هندسی (geometric sequence)، نسبت بین جملات متوالی ثابت می باشد. قدر نسبت (common ratio) که با \(r\) نشان داده می شود، می تواند با گرفتن هر جمله، به جز جملۀ اول، و تقسیم آن بر جملۀ قبلی اش، بدست آید.
دنبالۀ هندسی عمومی اینگونه است:
$$
t_1,t_1r, t_1r^2,t_1r^3, \text{...}
$$
که در آن \(t_1\) جملۀ اول و \(r\) قدرنسبت است.
$$
t_1=t_1\\
t_2=t_1r\\
t_3=t_1r^2\\
t_4=t_1r^3\\
\vdots\\
t_n = t_1r^{n-1}
$$
یادداشت مترجم: در منابع ریاضی زبان فارسی از کلمۀ قدرنسبت هم برای دنباله های حسابی و هم برای دنباله های هندسی استفاده شده است و این در حالی است که در زبان انگلیسی اینگونه نیست و برای دنباله های حسابی از common difference به معنای "تفاضل مشترک" و برای دنباله های هندسی از common ratio به معنای "نسبت مشترک" استفاده شده است که بسیار پر معناتر نیز می باشند و تفکیک بین آنها نیز ساده تر است. بنده به دلیل اینکه "قدر نسبت" بیشتر برای فارسی زبانان آشنا است، علیرغم میل باطنی ام از آن استفاده کرده ام.
دنبالۀ هندسی عمومی اینگونه است:
$$
t_1,t_1r, t_1r^2,t_1r^3, \text{...}
$$
که در آن \(t_1\) جملۀ اول و \(r\) قدرنسبت است.
$$
t_1=t_1\\
t_2=t_1r\\
t_3=t_1r^2\\
t_4=t_1r^3\\
\vdots\\
t_n = t_1r^{n-1}
$$
جملۀ عمومی یک دنبالۀ هندسی، هنگامی که \(n\) عددی صحیح و مثبت باشد برابر است با:
$$
t_n=t_1r^{n-1}
$$
که در آن \(t_1\) جملۀ اول این دنباله، \(n\) تعداد جملات، \(r\) قدرنسبت، و \(t_n\) جملۀ عمومی برای \(n\)امین جمله می باشد.
$$
t_n=t_1r^{n-1}
$$
که در آن \(t_1\) جملۀ اول این دنباله، \(n\) تعداد جملات، \(r\) قدرنسبت، و \(t_n\) جملۀ عمومی برای \(n\)امین جمله می باشد.
قدر نسبت (common ratio):
-
نسبت جملات متوالی در یک دنبالۀ هندسی
$$
r=\frac{t_n}{t_{n-1}}
$$
-
این نسبت می تواند مثبت یا منفی باشد
-
به عنوان یک مثال، در دنبالۀ \(2,4,8,16,...\) قدر نسبت برابر با \(2\) می باشد.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: