خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثال 2: یک جملۀ خاص را تعیین کنید

مثال 2: یک جملۀ خاص را تعیین کنید
نویسنده : امیر انصاری
گاهی اوقات از یک دستگاه فتوکپی برای بزرگنمایی یا کوچکنمایی تصویر اصلی استفاده می شود. فرض کنید که طول واقعی یک تصویر \(25 \text{ cm}\) باشد و کوچکترین اندازه ای که یک دستگاه فتوکپی می تواند بسازد برابر با \(67\%\) اندازۀ تصویر واقعی می باشد. بعد از \(5\) کوچکنمایی، کوچکترین اندازۀ ممکن طول این تصویر چقدر است؟ پاسختان را به نزدیکترین یک دهم سانتیمتر گرد کنید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



مثال 2: یک جملۀ خاص را تعیین کنید

پاسخ


این وضعیت می تواند با یک دنبالۀ هندسی مدلسازی شود.

در این دنبال مقادیر زیر را داریم:
جملۀ اول \(t_1=25\)
قدر نسبت: \(r=0.67\) (دقت کنید که درصد را به اعشار تبدیل کرده ایم.)
تعداد جملات \(n=6\)

یادداشت مترجم: چرا تعداد جملات در اینجا \(6\) جمله شد؟ مسأله گفته است که \(5\) مرتبه کوچکنمایی صورت پذیرفته است، با توجه به اینکه جملۀ اول، یعنی \(25\)، اندازۀ واقعی می باشد، انجام \(5\) مرتبه کوچکنمایی ما را به \(5+1\) یعنی جملۀ ششم می رساند.

برای رسیدن به پاسخ، شما نیاز دارید که جملۀ ششم این دنباله را بیابید.

از جملۀ عمومی دنبال های هندسی استفاده کنید:
$$
t_n=t_1r^{n-1}\\
t_{\color{red}{6}} = \color{red}{25}(\color{red}{0.67})^{\color{red}{6}-1}\\
t_6=25(0.67)^5\\
t_6 = 3.375...
$$
بعد از \(5\) کوچکنمایی، کوتاهترین طول ممکن این تصویر تقریباً برابر با \(3.4 \text{ cm}\) می باشد.

حالا نوبت شماست


فرض کنید که کوچکترین کوچکنمایی یک دستگاه فتوکپی می تواند آن را \(60\%\) اندازۀ تصویر اصلی کند. بعد از \(8\) کوچکنمایی، کوچکترین اندازۀ طول ممکن عکسی با طول واقعیِ \(42 \text{ cm}\) چقدر خواهد بود؟

یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.