خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 2: یک جملۀ خاص را تعیین کنید
گاهی اوقات از یک دستگاه فتوکپی برای بزرگنمایی یا کوچکنمایی تصویر اصلی استفاده می شود. فرض کنید که طول واقعی یک تصویر \(25 \text{ cm}\) باشد و کوچکترین اندازه ای که یک دستگاه فتوکپی می تواند بسازد برابر با \(67\%\) اندازۀ تصویر واقعی می باشد. بعد از \(5\) کوچکنمایی، کوچکترین اندازۀ ممکن طول این تصویر چقدر است؟ پاسختان را به نزدیکترین یک دهم سانتیمتر گرد کنید.
این وضعیت می تواند با یک دنبالۀ هندسی مدلسازی شود.
در این دنبال مقادیر زیر را داریم:
جملۀ اول \(t_1=25\)
قدر نسبت: \(r=0.67\) (دقت کنید که درصد را به اعشار تبدیل کرده ایم.)
تعداد جملات \(n=6\)
برای رسیدن به پاسخ، شما نیاز دارید که جملۀ ششم این دنباله را بیابید.
از جملۀ عمومی دنبال های هندسی استفاده کنید:
$$
t_n=t_1r^{n-1}\\
t_{\color{red}{6}} = \color{red}{25}(\color{red}{0.67})^{\color{red}{6}-1}\\
t_6=25(0.67)^5\\
t_6 = 3.375...
$$
بعد از \(5\) کوچکنمایی، کوتاهترین طول ممکن این تصویر تقریباً برابر با \(3.4 \text{ cm}\) می باشد.
فرض کنید که کوچکترین کوچکنمایی یک دستگاه فتوکپی می تواند آن را \(60\%\) اندازۀ تصویر اصلی کند. بعد از \(8\) کوچکنمایی، کوچکترین اندازۀ طول ممکن عکسی با طول واقعیِ \(42 \text{ cm}\) چقدر خواهد بود؟
پاسخ
این وضعیت می تواند با یک دنبالۀ هندسی مدلسازی شود.
در این دنبال مقادیر زیر را داریم:
جملۀ اول \(t_1=25\)
قدر نسبت: \(r=0.67\) (دقت کنید که درصد را به اعشار تبدیل کرده ایم.)
تعداد جملات \(n=6\)
یادداشت مترجم: چرا تعداد جملات در اینجا \(6\) جمله شد؟ مسأله گفته است که \(5\) مرتبه کوچکنمایی صورت پذیرفته است، با توجه به اینکه جملۀ اول، یعنی \(25\)، اندازۀ واقعی می باشد، انجام \(5\) مرتبه کوچکنمایی ما را به \(5+1\) یعنی جملۀ ششم می رساند.
برای رسیدن به پاسخ، شما نیاز دارید که جملۀ ششم این دنباله را بیابید.
از جملۀ عمومی دنبال های هندسی استفاده کنید:
$$
t_n=t_1r^{n-1}\\
t_{\color{red}{6}} = \color{red}{25}(\color{red}{0.67})^{\color{red}{6}-1}\\
t_6=25(0.67)^5\\
t_6 = 3.375...
$$
بعد از \(5\) کوچکنمایی، کوتاهترین طول ممکن این تصویر تقریباً برابر با \(3.4 \text{ cm}\) می باشد.
حالا نوبت شماست
فرض کنید که کوچکترین کوچکنمایی یک دستگاه فتوکپی می تواند آن را \(60\%\) اندازۀ تصویر اصلی کند. بعد از \(8\) کوچکنمایی، کوچکترین اندازۀ طول ممکن عکسی با طول واقعیِ \(42 \text{ cm}\) چقدر خواهد بود؟
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: