نویسنده : امیر انصاری

درخت فراکتال (Fractal Tree)

1. 1. با یک برگ کاغذ کار را آغاز کنید. نزدیک انتهای برگه و در مرکز آن یک پاره خط عمودی به طول تقریبی \(3\) الی \(4\) سانتیمتر ترسیم کنید.
      
   2. در بالای این پاره خط، مشابه تصویر زیر دو پاره خط دیگر بکشید، که از یکدیگر جدا شده اند. این پاره خط ها شاخه های درخت را نشان می دهند. هر شاخۀ جدید شکل گرفته، نسخۀ کوچکتری از تنۀ اصلی درخت است.
      
   3. مشاه تصویر زیر در بالای هر کدام از این شاخه های جدید، دو شاخۀ جدید دیگر بکشید.
      
   4. این فرآیند را تا تکمیل کردن پنج مرحله (stage) از این درخت فراکتال ادامه دهید.
      
   
   
   
2. جدول زیر را کامل کنید.
   
   

   مرحله	1	2	3	4	5
   تعداد شاخه ها	1	2

   
   
3. آیا دنبالۀ تشکیل شده از تعداد شاخه های جدید در هر مرحله یک دنبالۀ هندسی می باشد؟ اگر این دنباله هندسی می باشد، جملۀ اول، قدر نسبت، و جملۀ عمومی آن را بیان کنید.
   

تأمل کنید و پاسخ دهید

4. 1. اگر در انتهای هر شاخۀ قبلی، سه شاخۀ جدید وجود می داشت، آیا دنبالۀ تشکیل شده هندسی می بود؟
      
   2. اگر تعداد شاخه های جدید چهار شاخه می بودند چطور، آیا دنباله هندسی می بود؟
      
5. یک استراتژی توصیف کنید که با استفاده از آن می توانید مجموع تعداد شاخه ها تا انتهای مرحلۀ \(5\) را محاسبه کنید.
   
6. اگر می خواستید تعداد این شاخه ها تا مرحلۀ \(100\) را تعیین کنید این استراتژی جوابگو بود؟ توضیح دهید.