خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 1: تعیین مجموع یک سری هندسی
مجموع ده جملۀ اول هر کدام از سری های هندسی زیر را تعیین کنید.
مجموع هشت جملۀ اول سری های هندسی زیر را تعیین کنید.
-
$$
4+12+36+\text{...}
$$
-
$$
t_1=5,r=\frac{1}{2}
$$
پاسخ
-
در این سری \(t_1=4\)، \(r=3\) و \(n=10\) می باشد.
$$
S_n=\frac{t_1(r^n-1)}{r-1}\\
S_{\color{red}{10}}=\frac{\color{red}{4}(\color{red}{3}^{\color{red}{10}}-1)}{\color{red}{3}-1}\\
S_{10} = \frac{4(59,048)}{2}\\
S_{10} = 118,096
$$
مجموع \(10\) جملۀ اول این سری هندسی برابر با \(118,096\) می باشد.
-
در این سری \(t_1=5\)، \(r=\frac{1}{2}\) و \(n=10\) می باشد.
$$
S_n=\frac{t_1(r^n-1)}{r-1}\\
S_{\color{red}{10}}=\frac{\color{red}{5} \biggl[ \biggl( \color{red}{\frac{1}{2}} \biggr)^{\color{red}{10}} - 1 \biggr]}{\color{red}{\frac{1}{2}} - 1}\\
S_{10}=\frac{5 \biggl( \frac{1}{1024} - 1 \biggr)}{-\frac{1}{2}}\\
S_{10}= -10 \biggl( \frac{-1023}{1024} \biggr)\\
S_{10}= \frac{5115}{512}
$$
مجموع ده جملۀ اول این سری هندسی برابر با \(\frac{5115}{512}\) یا \(9\frac{507}{512}\) می باشد که معادل اعشاری آن تقریباَ برابر با \(10\) می شود.
حالا نوبت شماست
مجموع هشت جملۀ اول سری های هندسی زیر را تعیین کنید.
-
$$
5+15+45+\text{...}
$$
-
$$
t_1=64, r=\frac{1}{4}
$$
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: