خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثال 1: تعیین مجموع یک سری هندسی

مثال 1: تعیین مجموع یک سری هندسی
نویسنده : امیر انصاری
مجموع ده جملۀ اول هر کدام از سری های هندسی زیر را تعیین کنید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



  1. $$
    4+12+36+\text{...}
    $$
  2. $$
    t_1=5,r=\frac{1}{2}
    $$

پاسخ


  1. در این سری \(t_1=4\)، \(r=3\) و \(n=10\) می باشد.
    $$
    S_n=\frac{t_1(r^n-1)}{r-1}\\
    S_{\color{red}{10}}=\frac{\color{red}{4}(\color{red}{3}^{\color{red}{10}}-1)}{\color{red}{3}-1}\\
    S_{10} = \frac{4(59,048)}{2}\\
    S_{10} = 118,096
    $$
    مجموع \(10\) جملۀ اول این سری هندسی برابر با \(118,096\) می باشد.

  2. در این سری \(t_1=5\)، \(r=\frac{1}{2}\) و \(n=10\) می باشد.
    $$
    S_n=\frac{t_1(r^n-1)}{r-1}\\
    S_{\color{red}{10}}=\frac{\color{red}{5} \biggl[ \biggl( \color{red}{\frac{1}{2}} \biggr)^{\color{red}{10}} - 1 \biggr]}{\color{red}{\frac{1}{2}} - 1}\\
    S_{10}=\frac{5 \biggl( \frac{1}{1024} - 1 \biggr)}{-\frac{1}{2}}\\
    S_{10}= -10 \biggl( \frac{-1023}{1024} \biggr)\\
    S_{10}= \frac{5115}{512}
    $$
    مجموع ده جملۀ اول این سری هندسی برابر با \(\frac{5115}{512}\) یا \(9\frac{507}{512}\) می باشد که معادل اعشاری آن تقریباَ برابر با \(10\) می شود.

حالا نوبت شماست


مجموع هشت جملۀ اول سری های هندسی زیر را تعیین کنید.

  1. $$
    5+15+45+\text{...}
    $$
  2. $$
    t_1=64, r=\frac{1}{4}
    $$

یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.