مفاهیم کلیدی سری های هندسی (Geometric Series)

نویسنده : امیر انصاری

مفاهیم کلیدی مرتبط با سری های هندسی (Geometric Series):

یک سری هندسی عبارتی برای مجموع جملات یک دنبالۀ هندسی می باشد.
برای مثال $5+10+20+40+\text{...}$ یک سری هندسی می باشد.
جملۀ عمومی برای محاسبۀ مجموع $n$ جملۀ اول یک سری هندسی که در آن $t_1$ برابر با جملۀ اول، و $r$ برابر با قدر نسبت باشد را در زیر می بینید:
$$
S_n=\frac{t_1(r^n-1)}{r-1},r \ne 1
$$
یک شکل تغییر یافته از این فرمول می توان برای مواقعی که در آن اولین جمله برابر با $t_1$، قدر نسبت برابر با $r$، و $n$امین جمله برابر با $t_n$ باشد، اما تعداد جملات، یعنی $n$ مجهول باشد، مورد استفاده قرار گیرد:
$$
S_n=\frac{rt_n-t_1}{r-1},r \ne 1
$$