خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مرتبط ساختن مفاهیم: مثلث های قائم الزاویۀ خاص (Special Right Triangles)

مرتبط ساختن مفاهیم: مثلث های قائم الزاویۀ خاص (Special Right Triangles)
نویسنده : امیر انصاری
برای زوایای \(30^{\circ}\)، \(45^{\circ}\)، و \(60^{\circ}\)، شما می توانید مقادیر دقیق (exact values) نسبتهای مثلثاتی را تعیین کنید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



مقدار دقیق (exact value):
  • پاسخ هایی که شامل رادیکال ها هستند مقادیر دقیق هستند، برخلاف پاسخ های تقریبیِ اعشاری.
  • کسر های همچون \(\frac{1}{3}\) دقیق هستند، اما یک تقریب از \(\frac{1}{3}\) مانند \(0.333\) یک مقدار دقیق نیست.

با ترسیم قطر یک مربع با طول ضلع \(1\) واحد، یک مثلث \(45^{\circ}\text{-}45^{\circ}\text{-}90^{\circ}\) را بدست می آورید. این یک مثلث قائم الزاویۀ متساوی الساقین (isosceles right triangle) است.

مرتبط ساختن مفاهیم: مثلث های قائم الزاویۀ خاص (Special Right Triangles)
از قضیۀ فیثاغورث برای یافتن طول وتر (hypotenuse) آن استفاده کنید.
$$
c^2=a^2+b^2\\
c^2=1^2+1^2\\
c^2=2\\
c=\sqrt{2}
$$
$$
\sin \theta = \frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}} = \frac{\text{ضلع روبرو}}{\text{وتر}}\\
\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}\\
\cos \theta = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}} = \frac{\text{ضلع مجاور}}{وتر}\\
\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}\\
\tan \theta = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}=\frac{\text{ضلع روبرو}}{\text{ضلع مجاور}}\\
\tan 45^{\circ} = \frac{1}{1} = 1
$$
سه نسبت مثلثاتی اصلی دیگر برای زوایۀ حادۀ دیگر این مثلث چه می باشند؟

ترسیم ارتفاع (altitude) برای یک مثلث متساوی الاضلاع (equilateral triangle) که طول ضلعش \(2\) واحد باشد، یک مثلث \(30^{\circ}\text{-}60^{\circ}\text{-}90^{\circ}\) را به شما می دهد.

با استفاده از قضیۀ فیثاغورث (Pythagorean Theorem)، طول ارتفاع آن برابر با \(\sqrt{3}\) واحد خواهد بود.

مرتبط ساختن مفاهیم: مثلث های قائم الزاویۀ خاص (Special Right Triangles) $$
\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}\\
\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}\\
\tan 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}\\
\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}\\
\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}
$$
کدام نسبت های مثلثاتی برای \(30^{\circ}\) مقادیر اعشاری دقیق دارند؟ کدام یک از آنها اعداد گنگ (irrational numbers) هستند؟



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.