"اِلی" در حال یادگیری نواختن پیانو است. معلم او از یک "مترونوم" استفاده می کند تا در زمان بندی به او کمک کند. طول بازوی پاندولی این مترونوم \(10 \text{ cm}\) است. برای یک "تمپوی" خاص، تنظیماتی که منجر به عقب و جلو رفتن آن بازو می شود از موقعیت \(60^{\circ}\) آغاز می شود و تا \(120^{\circ}\) می رود. مسافت افقی که نوک این بازو در یک ضرب طی می کند، چقدر است؟ یک پاسخ دقیق بدهید.

پاسخ

طرحی بکشید که این اطلاعات را مدل سازی کند.

\(OA\) نشان دهندۀ موقعیت آغازین و \(\text{OB}\) نشان دهندۀ موقعیت پایانی بازوی مترونوم برای یک ضرب می باشد. نوک این بازو مسافتی افقی معادل \(a\) را تولید می کند تا به موقعیت عمودی برسد.

مسافت افقی \(a\) را بیابید:
$$
\cos 60^{\circ} = \frac{\text{ضلع مجاور}}{\text{وتر}}\\
\frac{1}{2} = \frac{a}{10}\\
10 \bigl( \frac{1}{2} \bigr) = a\\
5 = a
$$
از آنجا که زاویۀ مرجع \(120^{\circ}\) برابر با \(60^{\circ}\) می باشد، نوک بازو از همان نقطۀ عمودی، مسافت افقی یکسانی را طی می کند تا به \(B\) برسد. مسافت افقی دقیق طی شده توسط نوک بازو در یک ضرب برابر با \(2(5)\) یا \(10 \text{ cm}\) می باشد.

حالا نوبت شماست

این تمپو طوری تنظیم شده است که بازوی آن از \(45^{\circ}\) تا \(135^{\circ}\) تاب بخورد. مسافت دقیق افقی طی شده توسط نوک این بازو در یک ضرب چقدر است؟