نویسنده : امیر انصاری

1. اگر شعاع این چرخ و فلک \(9 \text{ m}\) باشد و مرکز آن \(11 \text{ m}\) بالاتر از زمین باشد، ارتفاع صندلی کارل از سطح زمین را تعیین کنید.
   
2. فرض کنید این چرخ و فلک با سرعت چهار دور در دقیقه حرکت می کند و اُپراتور آن را در پنجمین ثانیه متوقف کند.
   
   1. اندازۀ زاویۀ صندلی کارل در دومین توقف و در موقعیت استاندارد را تعیین کنید. فرض کنید که این محور افقی که از مرکز چرخ و فلک می گذرد، محور \(x\) می باشد.
      
   2. ارتفاع صندلی کارل در دومین توقف را تعیین کنید.
      

پاسخ

1. در اینجا ما به دنبال ارتفاعی هستیم که با \(y\) در تصویر بالا نشان داده شده است. بخشی از این ارتفاع که \(11 \text{ m}\) است مشخص است و قسمت مجهول در واقع ضلع روبروی مثلثی است که زاویۀ حادۀ مقابل آن \(72^{\circ}\) و وتر آن (شعاع دایره) برابر با \(9 \text{ m}\) می باشد. آن را \(x\) می نامیم:
   $$
   \sin 72^{\circ} = \frac{x}{9}\\
   0.951 = \frac{x}{9}\\
   9(0.951) = x\\
   8.56 \approx x\\
   \text{ }\\[2ex]
   y = 11 \text{ m} + 8.56 \text{ m} = 19.56 \text{ m}
   $$
   
2. 1. مسأله می گوید سرعت این چرخ و فلک \(4\) دور در دقیقه می باشد، به عبارتی می شود \(4\) دور در هر \(60\) ثانیه، به عبارتی می شود \(1\) دور در هر \(15\) ثانیه.
      از آنجا که هر دور در یک دایره برابر با \(360^{\circ}\) است، این چرخ و فلک در هر \(15\) ثانیه، \(360^{\circ}\) را می پیماید که می شود در هر ثانیه \(\frac{360^{\circ}}{15} = 24^{\circ}\).
      در ادامه مسأله بیان می دارد که اُپراتور بعد از \(5\) ثانیه چرخ و فلک را متوقف می کند، یعنی \(5 \cdot 24^{\circ} = 120^{\circ}\) . با توجه به اینکه موقعیت اولیۀ صندلی در \(72^{\circ}\) بوده است این دو را با هم جمع می زنیم تا موقعیت فعلی صندلی را بدست آوریم:
      $$
      72^{\circ} + 120^{\circ} = 192^{\circ}
      $$
      
   2. در اینجا دوباره مشابه قسمت a مسأله یک مثلث داریم. البته با قسمت a اندکی تفاوت نیز وجود دارد. اول اینکه ما زاویۀ مرجع \(192^{\circ}\) در ربع صفحۀ سوم را می یابیم که می شود \(12^{\circ}\) و زاویه ای که می خواهیم ضلع مقابلش را بیابیم این زاویه می باشد:
      $$
      \sin 12^{\circ} = \frac{x}{9}\\
      (0.208) = \frac{x}{9}\\
      9(0.208)=x\\
      1.872 = x
      $$
      نکتۀ بعدی اینست که از آنجا که این ارتفاع پایینتر از محور مرکزی چرخ و فلک قرار دارد، از آن ارتفاع \(11 \text{ m}\) از سطح زمین باید کم شود:
      $$
      11 \text{ m} - 1.872 \text{ m} = 9.128 \text{ m}
      $$