خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ نسبت های مثلثاتی برای زوایای بزرگتر از 90 درجه

بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ نسبت های مثلثاتی برای زوایای بزرگتر از 90 درجه
نویسنده : امیر انصاری
برای انجام این فعالیت به یک کاغذ رسم و یک نقّاله نیاز دارید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



یادداشت مترجم: رویۀ این کتاب برای آموزش مفاهیم جدید اینگونه است که ابتدا در بخشی با عنوان "بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ موضوع" با سوالاتی شما را آماده می سازد. البته در ادامه مسأله را کاملاً برای شما باز می کند و با مثال های متعدد آن را برای شما کاملاً جا می اندازد. سعی کنید در بخش اشاره شده تا می توانید روی پاسخ ها فکر کنید و عمیق شوید، این کار به شما کمک می کند تا سوال هایی دربارۀ موضوع در ذهنتان ایجاد گردد و در ادامه بهتر مطالب آموزش داده شده و مثال های بعدی را درک کنید.

  1. بر روی کاغذ رسم یک محور مختصات بکشید.
    1. نقطۀ \(A(3,4)\) را رسم کنید. نقطۀ \(A\) در کدام ربع صفحه قرار می گیرد؟
    2. زاویه ای در موقعیت استاندارد بکشید که بازوی نهایی آن از نقطۀ \(A\) عبور کند.
  2. از نقطۀ \(A\) خطی را عمود بر محور \(x\) ترسیم کنید. محل تقاطع این خط با محور \(x\) را نقطۀ \(B\) بنامید. این نقطه بر روی بازوی آغازین \(\angle{AOB}\) قرار دارد.
    1. از قضیۀ فیثاغورث برای بدست آوردن طول وتر، \(r\)، استفاده کنید.
    2. نسبت های مثلثاتی اصلی برای \(\theta\) را بنویسید.
    3. اندازۀ \(\theta\) را به نزدیکترین درجه تعیین کنید.

    بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ نسبت های مثلثاتی برای زوایای بزرگتر از 90 درجه
  3. ارتباط بین نسبت های مثلثای اصلی با مختصات نقطۀ \(A\) و شعاع \(r\) چگونه است؟
    1. نقطۀ \(A\) را بر روی محور \(y\) بازتاب دهید تا نقطۀ \(C\) بدست آید. پاره خطی از نقطۀ \(C\) به مبدأ مختصات بکشید. مختصات نقطۀ \(C\) چه می باشند؟
    2. از نقطۀ \(C\) خطی را عمود به محور \(x\) بکشید تا یک مثلث مرجع بسازید. محل تقاطع این خط و محور \(x\) را نقطۀ \(D\) بنامید. از پاسختان در مرحلۀ \(3\) برای نوشتن نسبت های مثلثاتی اصلی برای \(\angle{COB}\) استفاده کنید.
    1. اندازۀ \(\angle{COB}\) به نزدیکترین درجه، چه می باشد؟
    2. ارتباط بین \(\angle{COD}\) و \(\angle{COB}\) چگونه می باشد؟

تأمل کنید و پاسخ دهید


    1. نسبت های مثلثاتی \(\angle{AOB}\) و \(\angle{COB}\) را مقایسه کنید. شباهت ها و تفاوت های آنها چه می باشند؟
    2. توضیح دهید که چرا برخی از نسبت های مثلثاتی مثبت و برخی دیگر منفی هستند.
    1. نقطۀ \(C\) را بر روی محور \(x\) بازتاب دهید تا نقطۀ \(E\) بدست آید. انتظار دارید کدام نسبت های مثلثاتی مثبت باشند؟ انتظار دارید کدام نسبت ها منفی باشند؟ دلایلتان را توضیح دهید.
    2. از مختصات نقطۀ \(E\) و تعاریفتان در مرحلۀ \(3\) برای تایید پیش بینی هایتان استفاده کنید.
    3. این اطلاعات بدست آمده را بر روی ربع صفحۀ چهارم نیز بررسی کنید.
  1. جدولی بسازید که علامت نسبت های سینوس، کسینوس، و تانژانت زاویۀ \(\theta\)، در هر کدام از چهار ربع صفحه را نشان دهد. آیا متوجه الگویی شده اید؟ چگونه مثبت یا منفی بودن علامت نسبت های مثلثاتی در ربع صفحه های مختلف را تشخیص می دهید؟



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.