فرض کنید \(\theta\) زاویه ای در موقعیت استاندارد باشد، و \(P(x,y)\) هر نقطه ای بر روی بازوی نهایی این زاویه باشد، و فاصلۀ این نقطه تا مبدأ مختصات \(r\) باشد. آن گاه، طبق قضیۀ فیثاغورث داریم، \(r=\sqrt{x^2+y^2}\)






. شما می توانید از یک مثلث مرجع استفاده کنید تا سه نسبت مثلثاتی اصلی را به لحاظ \(x\)، \(y\)، و \(r\) بیان کنید.
$$
\sin \theta = \frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}} = \frac{\text{ضلع مقابل}}{\text{وتر}}\\
\sin \theta = \frac{\color{red}{y}}{\color{red}{r}}\\
\cos \theta = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}=\frac{\text{ضلع مجاور}}{\text{وتر}}\\
\cos \theta = \frac{\color{red}{x}}{\color{red}{r}}\\
\tan \theta = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}=\frac{\text{ضلع مقابل}}{\text{ضلع مجاور}}\\
\tan \theta =\frac{\color{red}{y}}{\color{red}{x}}
$$

نمودار زیر علامت نسبت های مثلثاتی در هر ربع صفحه را خلاصه وار مطرح می کند. در هر کدام از آنها، طول های افقی و عمودی به عنوان فاصله های جهت دار (directed distances) در نظر گرفته می شوند.

برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید