نویسنده : امیر انصاری

1. نموداری بکشید که دو موقعیت ممکن این زاویه را نشان دهد.
   
2. اگر \(0^{\circ} \le \theta \lt 360^{\circ}\) باشد، مقادیر ممکن \(\theta\) را به نزدیکترین درجه تعیین کنید.
   

پاسخ

1. $$
   \sin \theta = \frac{y}{r} = \frac{5}{13} \to y=5, r=13\\
   \text{ }\\[2ex]
   x^2 + y^2 = r^2\\
   x^2 + 5^2 = 13^2\\
   x^2 + 25 = 169\\
   x^2 = 169 - 25\\
   x^2 = 144\\
   x= \pm \sqrt{144}\\
   x= 12
   $$
   
   
2. با توجه به اینکه سینوس مقداری مثبت است، این دو زاویه در ربع صفحۀ اول و دوم قرار دارند.
   ابتدا مقدار زاویه را بدست می آوریم:
   $$
   \theta = \sin^{-1}(\frac{5}{13}) \\
   \theta \approx 23^{\circ}\\
   \text{ }\\[2ex]
   Q1 \to \theta_R = \theta = 23^{\circ}\\
   Q2 \to \theta = 180^{\circ} - \theta_R = 180^{\circ} - 23^{\circ} = 157^{\circ}
   $$