خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


اثبات اینکه زاویۀ محاطی در یک نیم دایره همیشه 90 درجه می باشد

اثبات اینکه زاویۀ محاطی در یک نیم دایره همیشه 90 درجه می باشد
نویسنده : امیر انصاری
زاویۀ محاطی در یک نیم دایره (angle inscribed in a semicircle) همیشه برابر با \(90^{\circ}\) می باشد. در اینجا به اثبات این موضوع می پردازیم.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



  1. چیزی که می خواهیم ثابت کنیم اینست که زاویه ای که در بالای تصویر مشخص شده است، برابر با \(90^{\circ}\) می باشد.

    اثبات اینکه زاویۀ محاطی در یک نیم دایره همیشه 90 درجه می باشد
  2. از مرکز دایره خطی را به رأس زاویه مورد نظر متصل می کنیم، این خط در واقع شعاعی از دایره می باشد.

    اثبات اینکه زاویۀ محاطی در یک نیم دایره همیشه 90 درجه می باشد
  3. اکنون دو مثلث داریم که ابتدا به سراغ مثلث سمت چپ می رویم. از آنجا که دو ضلع این مثلث هر دو شعاعی از دایره هستند، در نتیجه یک مثلث متساوی الساقین داریم که دو زاویۀ روبروی آن با یکدیگر برابر می باشند. این دو زاویه را \(x\) می نامیم.

    اثبات اینکه زاویۀ محاطی در یک نیم دایره همیشه 90 درجه می باشد
  4. هم اکنون به سراغ مثلث سمت راست می رویم. این مثلث هم متساوی الساقین است و دو زاویۀ روبروی آن با یکدیگر برابرند. این دو زاویه را \(y\) می نامیم.

    اثبات اینکه زاویۀ محاطی در یک نیم دایره همیشه 90 درجه می باشد
  5. حالا آن خطی را که از مرکز به رأس زاویۀ بالا وصل کرده بودیم پاک می کنیم و نتایج را خلاصه وار می نویسیم. همانطور که در تصویر می بینید، مثلثی داریم که سه زاویۀ آن عبارت از \(x\)، \(y\)، و \(x+y\) می باشند.

    اثبات اینکه زاویۀ محاطی در یک نیم دایره همیشه 90 درجه می باشد
  6. می دانیم که مجموع زوایای داخلی یک مثلث برابر با \(180^{\circ}\) درجه می باشد، از همین موضوع برای اثبات استفاده می کنیم:
    $$
    x+y+(x+y)=180^{\circ}\\
    2x+2y=180^{\circ}\\
    \frac{2x}{2} + \frac{2y}{2} = \frac{180^{\circ}}{2}\\
    x+y=90^{\circ}
    $$
    بنابراین اثبات می شود، صرفنظر از اینکه دو زاویۀ \(x\) و \(y\) چه مقادیری داشته باشند، همواره مجموع آنها برابر با \(90^{\circ}\) خواهد بود.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.