نویسنده : امیر انصاری

1. در یک مثلث مایل (oblique triangle) (مثلثی که قائم الزاویه نباشد)، نسبت سینوس یک زاویه به طول ضلع مقابل آن مقداری ثابت می باشد. با کشیدن و اندازه گیری هر مثلث مایل این موضوع را نشان دهید. نتایج خودتان را با نتایج بدست آمده توسط سایر دانش آموزان مقایسه کنید.
   
2. یک مثلث مایل بکشید. رأس های آن را \(A\)، \(B\)، و \(C\) بنامید و طول اضلاع آن را \(a\)، \(b\)، و \(c\) بنامید. ارتفاعی (altitude) از \(B\) به \(AC\) بکشید و طول آن را برابر با \(h\) قرار دهید.
   
   
   
3. از دو مثلث قائم الزاویۀ ایجاد شده استفاده کنید. نسبت مثلثاتیِ \(\sin A\) را بنویسید. این کار را برای \(\sin C\) تکرار کنید. این دو معادله چگونه شبیه یکدیگرند؟
   
4. معادلات مرحلۀ \(3\) را بازچینش کنید، \(h\) را به لحاظ ضلع و سینوس آن زاویه بیان کنید.
   
5. 1. دو معادلۀ ایجاد شده در مرحلۀ \(4\) را به یکدیگر مرتبط کنید تا \(h\) را از یکی از این معادلات حذف کنید.
      
   2. هر دو سمت این معادله را بر \(ac\) تقسیم کنید.
      

تأمل کنید و پاسخ دهید

6. مراحلی که تاکنون پشت سر گذاشتید شما را به سمت یک معادلۀ جزئی از قانون سینوس سوق می دادند.
   
   1. توضیح دهید قانون سینوس چه اندازه هایی در یک مثلث را به یکدیگر مرتبط می کند.
      
   2. برای اینکه قادر باشید از قانون سینوس استفاده کنید به چه مولفه هایی نیاز دارید؟
      
7. نشان دهید چگونه می توانید نسبت های مرحلۀ \(5\) را توسعه دهید تا شامل نسبت سوم، \(\frac{\sin B}{b}\) ، گردد.
   
8. مراحل \(5\) و \(7\) بر روی هم، قانون سینوس را شکل می دهند. قانون سینوسی را که استخراج کرده اید بنویسید و آن را با کلمات بیان کنید.
   
9. آیا می توانید تمامی مثلث های مایل را با استفاده از قانون سینوس حل کنید؟ اگر اینطور نیست، مثالی بیاورید که در آن قانون سینوس به شما امکان نمی دهد تا آن مثلث را برای بدست آوردن زاویه های مجهول یا اضلاع مجهول حل کنید.