هنگام حل کردن یک مثلث، شما باید اطلاعات داده شده را تجزیه و تحلیل کنید تا تعیین کنید که آیا پاسخی وجود دارد یا خیر. اگر اندازۀ دو زاویه و یک ضلع \(\text{(ASA)}\) به شما داده شده باشد، آن گاه آن مثلث به طور منحصر به فرد تعریف می شود. با این حال، اگر اندازۀ دو ضلع و یک زاویۀ روبرویِ یکی از آن اضلاع \(\text{(SSA)}\) به شما داده شده باشند، ممکن است حالت مبهم (ambiguous case) رخ دهد. در حالت مبهم سه نتیجۀ مختلف می تواند رخ دهد:

• هیچ مثلثی با اندازه های داده شده وجود نداشته باشد؛ مسأله پاسخی ندارد
  
• یک مثلث با اندازه های داده شده وجود داشته باشد؛ مسأله یک پاسخ دارد
  
• دو مثلث مجزا با اندازه های داده شده وجود داشته باشند؛ دو پاسخ مجزا وجود خواهد داشت
  

این احتمالات در طرح های زیر خلاصه وار نشان داده شده اند.

فرض کنید که طول ضلع \(b\) و \(\angle{A}\) از \(\triangle{ABC}\) به شما داده شده باشد. شما می توانید ارتفاع این مثلث را با استفاده از \(h=b \sin A\) بیابید.

در \(\triangle{ABC}\)، \(\angle{A}\) و ضلع \(b\) مقادیری ثابت هستند، زیرا آنها به شما داده شده اند. طول های مختلف ضلع \(a\) را در نظر بگیرید.

اگر \(\angle{A}\) حاده (acute) باشد، چهار طول محتمل برای ضلع \(a\) در ادامه نشان داده شده اند.


اگر \(\angle{A}\) منفرجه (obtuse) باشد، سه حالت می تواند رخ دهد.