خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مفاهیم کلیدی قانون سینوس

مفاهیم کلیدی قانون سینوس
نویسنده : امیر انصاری
  • شما می توانید از قانون سینوس (sine law) برای یافتن اندازۀ اضلاع و زوایا در یک مثلث استفاده کنید.

    سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار
  • برای \(\triangle{ABC}\) قانون سینوس به دو شکل زیر بیان می شود:


    $$
    \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}
    $$
    یا
    $$
    \frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}
    $$
  • از قانون سینوس برای حل کردن یک مثلث در مواقع زیر استفاده کنید:
    • هنگامی که اندازه های دو زاویه و یک ضلع را به شما داده باشند
    • هنگامی که اندازه های دو ضلع و یک زاویه که روبروی یکی از اضلاع داده شده باشد، را به شما داده باشند
  • هنگامی که به شما اندازه های دو ضلع و یک زاویه که روبروی یکی از این اضلاع باشد را داده باشند، ممکن است حالت مبهم (ambiguous case) از قانون سینوس پیش آید.
  • در حالت مبهم در \(\triangle{ABC}\)، هنگامی که \(\angle{A}\) یک زاویۀ حاده (acute angle) باشد:
    • $$
      a \ge b \to \text{one solution } (\text{یک پاسخ})
      $$
    • $$
      a=h \to \text{one solution } (\text{یک پاسخ})
      $$
    • $$
      a \lt h \to \text{no solution } (\text{بدون پاسخ})
      $$
    • $$
      b \sin A \lt a \lt b \to \text{two solutions } (\text{دو پاسخ})\\
      b \sin A = h
      $$
    مفاهیم کلیدی قانون سینوس
  • در حالت مبهم در \(\triangle{ABC}\)، هنگامی که \(\angle{A}\) یک زاویۀ منفرجه (obtuse angle) باشد:
    • $$
      a \le b \to \text{no solution } (\text{بدون پاسخ})
      $$
    • $$
      a \gt b \to \text{one solution } (\text{یک پاسخ})
      $$
    مفاهیم کلیدی قانون سینوس



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.