یک بالون هوای گرم بر فراز استادیوم "بی سی پِلِیس" (BC Place) پرواز می کند. "ماریا" مستقیم به سمت شمال استادیوم ایستاده است و می توان این بالون را در زاویۀ شیبِ (angle of inclination) \(64^{\circ}\) ببیند. "روی" مستقیم به سمت جنوب استادیوم قرار گرفته است و می تواند این بالون را در زاویۀ شیبِ \(49^{\circ}\) ببیند. فاصلۀ افقیِ بین ماریا و روی برابر با \(500 \text{ m}\) است.

1. طرحی بکشید که اطلاعات داده شده را نشان دهد.
   
2. فاصلۀ این بالون هوای گرم تا ماریا را تعیین کنید.
   

پاسخ

1. 
   
   
2. محل قرارگیری بالون را \(C\)، ماریا را \(B\) و روی را \(A\) در نظر می گیریم. با این حساب مجهول ما می شود \(a\)، که فاصلۀ بین ماریا تا بالون است.
   $$
   \angle{C} = 180^{\circ} - 49^{\circ} - 64^{\circ} = 67^{\circ}\\
   \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\\
   \frac{a}{\sin 49^{\circ}} = \frac{500}{\sin 67^{\circ}}\\
   a = \frac{500 \sin 49^{\circ}}{\sin 67^{\circ}}\\
   a \approx 409.9 \text{ m}
   $$