خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثال 2: تعیین یک زاویه

مثال 2: تعیین یک زاویه
نویسنده : امیر انصاری
پُل "لیون گیت" (Lions’ Gate Bridge) از تاریخ افتتاح آن در سال \(1938\) یکی از مکان های برجستۀ ونکوور (Vancouver) بوده است. این پل بزرگترین پل معلق در کانادای غربی (Western Canada) می باشد. این پل توسط نگهدارنده هایی مثلثی شکل تقویت شده است. فرض کنید طول اضلاع یکی از این مثلث ها برابر با \(14 \text{ m}\)، \(19 \text{ m}\)، و \(12.2 \text{ m}\) باشد. اندازۀ زاویۀ روبروی ضلع \(14 \text{ m}\) را به نزدیکترین درجه تعیین کنید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



مثال 2: تعیین یک زاویه

پاسخ


طرحی بکشید که این وضعیت را نشان دهد.
مثال 2: تعیین یک زاویه از قانون کسینوس استفاده کنید: \(c^2 = a^2 + b^2 -2ab \cos C\)

روش 1: مستقیماً مقادیر را جایگزین کنید


$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\\
14^2 = 19^2 + 12.2^2 - 2(19)(12.2) \cos C\\
196=361+148.84-463.6 \cos C\\
196 = 509.84 - 463.6 \cos C\\
196-509.84 = -463.6 \cos C\\
-313.84 = -463.6 \cos C\\
\frac{-313.84}{-463.6} = \cos C\\
\cos^{-1} \biggl( \frac{313.84}{463.6} \biggr) = \angle{C}\\
47.393... = \angle{C}
$$
اندازۀ زاویۀ روبرویِ ضلعِ \(14 \text{ m}\) تقریباً برابر با \(47^{\circ}\) می باشد.

روش 2: فرمول را بازچینش کنید تا آن را برای بدست آوردن \(\cos C\) حل کنید


$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\\
2ab \cos C = a^2 + b^2 - c^2\\
\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\\
\cos C = \frac{19^2+12.2^2-14^2}{2(19)(12.2)}\\
\angle{C} = \cos^{-1} \biggl( \frac{19^2+12.2^2-14^2}{2(19)(12.2)} \biggr)\\
\angle{C} = 47.393...
$$
اندازۀ زاویۀ روبرویِ ضلعِ \(14 \text{ m}\) تقریباً برابر با \(47^{\circ}\) می باشد.

حالا نوبت شماست


یک نگهدارندۀ فلزی دارای طول اضلاع \(14 \text{ m}\)، \(18 \text{ m}\)، و \(22 \text{ m}\) می باشد. اندازۀ زاویۀ روبروی ضلع \(18 \text{ m}\) را به نزدیکترین درجه بیابید.

یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.