خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 2: تعیین یک زاویه
پُل "لیون گیت" (Lions’ Gate Bridge) از تاریخ افتتاح آن در سال \(1938\) یکی از مکان های برجستۀ ونکوور (Vancouver) بوده است. این پل بزرگترین پل معلق در کانادای غربی (Western Canada) می باشد. این پل توسط نگهدارنده هایی مثلثی شکل تقویت شده است. فرض کنید طول اضلاع یکی از این مثلث ها برابر با \(14 \text{ m}\)، \(19 \text{ m}\)، و \(12.2 \text{ m}\) باشد. اندازۀ زاویۀ روبروی ضلع \(14 \text{ m}\) را به نزدیکترین درجه تعیین کنید.
طرحی بکشید که این وضعیت را نشان دهد.
از قانون کسینوس استفاده کنید: \(c^2 = a^2 + b^2 -2ab \cos C\)
$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\\
14^2 = 19^2 + 12.2^2 - 2(19)(12.2) \cos C\\
196=361+148.84-463.6 \cos C\\
196 = 509.84 - 463.6 \cos C\\
196-509.84 = -463.6 \cos C\\
-313.84 = -463.6 \cos C\\
\frac{-313.84}{-463.6} = \cos C\\
\cos^{-1} \biggl( \frac{313.84}{463.6} \biggr) = \angle{C}\\
47.393... = \angle{C}
$$
اندازۀ زاویۀ روبرویِ ضلعِ \(14 \text{ m}\) تقریباً برابر با \(47^{\circ}\) می باشد.
$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\\
2ab \cos C = a^2 + b^2 - c^2\\
\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\\
\cos C = \frac{19^2+12.2^2-14^2}{2(19)(12.2)}\\
\angle{C} = \cos^{-1} \biggl( \frac{19^2+12.2^2-14^2}{2(19)(12.2)} \biggr)\\
\angle{C} = 47.393...
$$
اندازۀ زاویۀ روبرویِ ضلعِ \(14 \text{ m}\) تقریباً برابر با \(47^{\circ}\) می باشد.
یک نگهدارندۀ فلزی دارای طول اضلاع \(14 \text{ m}\)، \(18 \text{ m}\)، و \(22 \text{ m}\) می باشد. اندازۀ زاویۀ روبروی ضلع \(18 \text{ m}\) را به نزدیکترین درجه بیابید.
پاسخ
طرحی بکشید که این وضعیت را نشان دهد.
از قانون کسینوس استفاده کنید: \(c^2 = a^2 + b^2 -2ab \cos C\)
روش 1: مستقیماً مقادیر را جایگزین کنید
$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\\
14^2 = 19^2 + 12.2^2 - 2(19)(12.2) \cos C\\
196=361+148.84-463.6 \cos C\\
196 = 509.84 - 463.6 \cos C\\
196-509.84 = -463.6 \cos C\\
-313.84 = -463.6 \cos C\\
\frac{-313.84}{-463.6} = \cos C\\
\cos^{-1} \biggl( \frac{313.84}{463.6} \biggr) = \angle{C}\\
47.393... = \angle{C}
$$
اندازۀ زاویۀ روبرویِ ضلعِ \(14 \text{ m}\) تقریباً برابر با \(47^{\circ}\) می باشد.
روش 2: فرمول را بازچینش کنید تا آن را برای بدست آوردن \(\cos C\) حل کنید
$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\\
2ab \cos C = a^2 + b^2 - c^2\\
\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\\
\cos C = \frac{19^2+12.2^2-14^2}{2(19)(12.2)}\\
\angle{C} = \cos^{-1} \biggl( \frac{19^2+12.2^2-14^2}{2(19)(12.2)} \biggr)\\
\angle{C} = 47.393...
$$
اندازۀ زاویۀ روبرویِ ضلعِ \(14 \text{ m}\) تقریباً برابر با \(47^{\circ}\) می باشد.
حالا نوبت شماست
یک نگهدارندۀ فلزی دارای طول اضلاع \(14 \text{ m}\)، \(18 \text{ m}\)، و \(22 \text{ m}\) می باشد. اندازۀ زاویۀ روبروی ضلع \(18 \text{ m}\) را به نزدیکترین درجه بیابید.
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: