خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 3: حل کردن یک مثلث
در \(\triangle{ABC}\)، \(a=11\)، \(b=5\)، و \(\angle{C} = 20^{\circ}\) می باشند. طرحی بکشید و طول ضلع مجهول و اندازۀ زوایای مجهول را به نزدیکترین دهم بیابید.
طرحی از این مثلث بکشید.
اندازه ها را لیست کنید:
از قانون کسینوس برای بدست آوردن \(c\) استفاده کنید.
$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\\
c^2 = 11^2 + 5^2 - 2(11)(5) \cos 20^{\circ}\\
c^2 = 42.633...\\
c=6.529...
$$
برای بدست آوردن زوایا هم می توانید از قانون کسینوس و هم می توانید از قانون سینوس استفاده کنید.
برای بدست آوردن \(\angle{A}\):
$$
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\\
\cos A = \frac{5^2 +(6.529...)^2-11^2}{2(5)(6.529...)}\\
\angle{A} = \cos^{-1} \biggl( \frac{5^2 +(6.529...)^2-11^2}{2(5)(6.529...)} \biggr)\\
\angle{A} = 144.816...
$$
اندازۀ \(\angle{A}\) تقریباً برابر با \(144.8^{\circ}\) می باشد.
از مجموع زوایای یک مثلث برای تعیین \(\angle{C}\) استفاده کنید.
$$
\angle{C} = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 144.8^{\circ} \\
\angle{C} = 15.2^{\circ}
$$
شش بخش این مثلث به شرح زیر می باشند:
$$
\angle{A}= 144.8^{\circ}, a=11\\
\angle{B}=15.2^{\circ}, b=5\\
\angle{C}=20^{\circ}, c=6.5
$$
در \(\triangle{ABC}\)، \(a=9\)، \(b=7\)، و \(\angle{C}=33.6^{\circ}\) می باشند. طرحی برای این موقعیت بکشید و اندازۀ اضلاع و زوایای مجهول این مثلث را به نزدیکترین دهم بیابید.
پاسخ
طرحی از این مثلث بکشید.
اندازه ها را لیست کنید:
از قانون کسینوس برای بدست آوردن \(c\) استفاده کنید.
$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\\
c^2 = 11^2 + 5^2 - 2(11)(5) \cos 20^{\circ}\\
c^2 = 42.633...\\
c=6.529...
$$
برای بدست آوردن زوایا هم می توانید از قانون کسینوس و هم می توانید از قانون سینوس استفاده کنید.
برای بدست آوردن \(\angle{A}\):
$$
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\\
\cos A = \frac{5^2 +(6.529...)^2-11^2}{2(5)(6.529...)}\\
\angle{A} = \cos^{-1} \biggl( \frac{5^2 +(6.529...)^2-11^2}{2(5)(6.529...)} \biggr)\\
\angle{A} = 144.816...
$$
اندازۀ \(\angle{A}\) تقریباً برابر با \(144.8^{\circ}\) می باشد.
از مجموع زوایای یک مثلث برای تعیین \(\angle{C}\) استفاده کنید.
$$
\angle{C} = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 144.8^{\circ} \\
\angle{C} = 15.2^{\circ}
$$
شش بخش این مثلث به شرح زیر می باشند:
$$
\angle{A}= 144.8^{\circ}, a=11\\
\angle{B}=15.2^{\circ}, b=5\\
\angle{C}=20^{\circ}, c=6.5
$$
حالا نوبت شماست
در \(\triangle{ABC}\)، \(a=9\)، \(b=7\)، و \(\angle{C}=33.6^{\circ}\) می باشند. طرحی برای این موقعیت بکشید و اندازۀ اضلاع و زوایای مجهول این مثلث را به نزدیکترین دهم بیابید.
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: