اریکا این طرح را برای بخشی از لوگوی یک شرکت ایجاد کرده است. او نیاز دارد تا دقیق بودن طول اضلاع را تعیین کنید. توضیح دهید که چگونه می توانید از قانون کسینوس برای نشان دادن اینکه طول این اضلاع صحیح می باشند، استفاده کنید.

پاسخ

در هر مثلث غیرقائم الزاویه (oblique triangle) از قانون کسینوس استفاده کنید تا اندازۀ هر زاویۀ منفرجه (obtuse angle) را بیابید. این سه زاویه در یک نقطه همدیگر را ملاقات می کنند و مجموع آنها باید \(360^{\circ}\) گردد.
$$
\angle{x_1} = \cos^{-1} \biggl( \frac{16^2+23^2-30^2}{2(16)(23)} \biggr) = 98.989...\\
\angle{x_1} \approx 99^{\circ}\\
\text{ }\\[2ex]
\angle{x_2} = \cos^{-1} \biggl( \frac{7^2+23^2-27^2}{2(7)(23)} \biggr) = 117.965...\\
\angle{x_2} \approx 118^{\circ}\\
\text{ }\\[2ex]
\angle{x_3} = \cos^{-1} \biggl( \frac{7^2+16^2-22^2}{2(7)(16)} \biggr) = 143.044...\\
\angle{x_3} \approx 143^{\circ}
$$
با اعمال قانون کسینوس متوجه می شوید که اندازۀ این زوایا عبارت از \(118^{\circ}\)، \(143^{\circ}\)، و \(99^{\circ}\) می باشند. از آنجا که \(118^{\circ}+143^{\circ}+99^{\circ}=360^{\circ}\) می باشد، پس اندازۀ اضلاع دقیق می باشند.