ورزش دوچرخه سواری در کوهستان در دهۀ \(1970\) محبوب شد. دوچرخۀ کوهستان برای دوچرخه سواری آف رود (خارج از جاده) طراحی شد. هندسۀ دوچرخۀ کوهستان شامل دو مثلث است که برای ایمنی دوچرخه سوار طراحی شده اند. زاویۀ صندلی (seat angle) و زاویۀ لولۀ جلو (head tube angle) زوایای بسیار مهمی هستند که بر روی موقعیت دوچرخه سوار و کارآیی دوچرخه تاثیر می گذارند. زوایای داخلیِ بدنۀ دوچرخۀ کوهستان نشان داده شده در تصویر زیر را محاسبه کنید.

پاسخ

در حل این مسأله اویۀ صندلی (seat angle) را \(\angle{S}\) و زاویۀ لولۀ جلو (head tube angle) را \(\angle{H}\) می نامیم:
$$
\angle{S} = \cos^{-1} \biggl( \frac{50^2+40^2-54^2}{2(50)(40)} \biggr) = 72.782...\\
\angle{S} \approx 73^{\circ}\\
\text{ }\\[2ex]
\angle{H} = \cos^{-1} \biggl( \frac{50^2+54^2-40^2}{2(50)(54)} \biggr) = 45.035...\\
\angle{H} \approx 45^{\circ}
$$
زاویۀ سوم نیز به سادگی با استفاده از قانون جمع زوایای داخلی مثلث که برابر با \(180^{\circ}\) می باشند بدست می آید. زاویۀ سوم برابر با \(62^{\circ}\) می باشد.