آبشارهای دلا (Della Falls) در پارک ایالتیِ استراتکونا (Strathcona Provincial Park) در جزیرۀ ونکوور (Vancouver Island) مرتفع ترین آبشار در کانادا می باشد. یک نقشه بردار زاویۀ بین زمین تا نوک این آبشار را \(61^{\circ}\) اندازه گیری کرد. سپس در خط مستقیمی به میزان \(92 \text{ m}\) به آبشار نزدیک شد. از این فاصلۀ نزدیکتر، زاویۀ زمین تا نوک آبشار برابر با \(71^{\circ}\) شد. ارتفاع آبشارهای دلا را تعیین کنید.

پاسخ

برای حل این مسأله از قانون کسینوس استفاده می کنیم.
ابتدا در \(\triangle{ABC}\) اندازۀ ضلع \(AC\) یا در واقع همان \(b\) را بدست می آوریم:
$$
\text{In } \triangle{ABC}\\
\angle{C} = 180^{\circ} - 71^{\circ} = 109^{\circ}\\
\angle{A} = 180^{\circ} - 109^{\circ} - 61^{\circ} = 10^{\circ}\\
\frac{b}{\sin B} = \frac{a}{\sin A}\\
\frac{b}{\sin 61^{\circ}} = \frac{a}{\sin 10^{\circ}}\\
b = \frac{92 \sin 61^{\circ}}{\sin 10^{\circ}} = 463.379...\\
b \approx 463 \text{ m}
$$
حالا در \(\triangle{ACD}\) اندازۀ ضلع \(AD\) که همان ارتفاع \((h)\) می باشد را بدست می آوریم:
$$
\text{In } \triangle{ACD}\\
\frac{c}{\sin C} = \frac{d}{\sin D}\\
\frac{c}{\sin 71^{\circ}} = \frac{463.379}{\sin 90^{\circ}}\\
c = 438.133...\\
c \approx 438.1 \text{ m}
$$