محققان در دانشگاه کویین (Queen’s University) از ترکیبی از ژنتیک، ردیابی خرس ها، و مواجه شدن با آنها برای تخمین زدن تعداد خرس های قطبی در یک ناحیه و جمع آوری اطلاعاتی دربارۀ سلامتی، جنسیت، اندازه، و سن آنها استفاده می کنند. محققان برنامه دارند در اطراف جزیرۀ "کینگ ویلیام" در نوناووت، تله هایی برای بدام انداختن موی خرس های قطبی کار بگذارند. این تله ها که شبیه حصار به نظر می رسند، موهای خرس های قطبی را به منظور تجزیه و تحلیل گردآوری می کنند. فرض کنید این تله های گردآوری مو در شکل \(\triangle{ABC}\) ایجاد شوند، که در آن \(\angle{B} = 40^{\circ}\)، \(c=40.4 \text{ km}\)، و \(a=45.9 \text{ km}\) باشند. مساحت این ناحیه را تعیین کنید.

پاسخ

ابتدا با استفاده از قانون کسینوس اندازۀ ضلع \(b\) را بدست می آوریم:
$$
b=\sqrt{45.2^2+40.4^2-2(45.9)(40.4) \cos 40^{\circ}} = 81.117...\\
b \approx 81.1 \text{ km}
$$
هم اکنون طول هر سه ضلع این مثلث را داریم، می توانیم با فرمول هرون مساحت آن را تعیین کنیم، اگر در مورد فرمول هرون نیاز به یادآوری دارید آموزش زیر را بخوانید:

• یافتن مساحت مثلث ها

$$
s=\frac{1}{2}(45.9+81.1+40.4)=83.7 \text{ km}\\
A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\
A=\sqrt{83.7(83.7-45.9)(83.7-81.1)(83.7-40.4)} = 596.814...\\
A \approx 596.8 \text{ km}^2
$$