هتل "دلتا رجینا" (Delta Regina Hotel) بلندترین ساختمان ساسکاتچوان (Saskatchewan) می باشد. ریان (Rian) از پنجرۀ اتاقش در آخرین طبقۀ هتل، که در ارتفاع \(70 \text{ m}\) از زمین قرار دارد، ماشینی را مشاهده کرد که در حال حرکت به سمت هتل می باشد. اگر در طول زمانی که ریان ماشین را مشاهده می کند، زاویۀ شیب (angle of depression) این خودرو از \(18^{\circ}\) به \(35^{\circ}\) تغییر کند، مسافتی را که خودرو پیموده است تعیین کنید.

پاسخ

چیزی که در اینجا بدنبالش هستیم \(DB\) می باشد. از روش های مختلفی می توانیم این مقدار را بدست آوریم که یکی را به دلخواه انتخاب می کنیم. مکانیزم ما اینست که ابتدا در \(\triangle{ACD}\) اندازۀ \(AD\) را بدست آوریم و سپس در \(\triangle{ABC}\) اندازۀ \(AB\) را بدست آوریم و در پایان با تفریق \(AD\) از \(AB\) به \(DB\) برسیم.
$$
\text{In } \triangle{ACD}:\\
\angle{C} = 90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}\\
\angle{D} = 180^{\circ}-90^{\circ}-35^{\circ}=35^{\circ}\\
\frac{c}{\sin C}= \frac{d}{\sin D}\\
\frac{c}{\sin 55^{\circ}} = \frac{70}{\sin 35^{\circ}}\\
c = \frac{70 \sin 55^{\circ}}{\sin 35^{\circ}}=99.970...\\
c =AD \approx 100.0 \text{ m}
\text{ }\\[2ex]
\text{In } \triangle{ABC}:\\
\angle{C}=90^{\circ}-18^{\circ}=72^{\circ}\\
\angle{B}=180^{\circ}-90^{\circ}-72^{\circ}=18^{\circ}\\
\frac{c}{\sin C}=\frac{b}{\sin B}\\
\frac{c}{\sin 72^{\circ}}=\frac{70}{\sin 18^{\circ}}\\
c=\frac{70 \sin 72^{\circ}}{\sin 18^{\circ}}=215.437...\\
c = AB \approx 215.4 \text{ m}\\
\text{ }\\[2ex]
DB = AB - AD\\
DB = 215.437 - 99.970 = 115.467\\
DB \approx 115.5 \text{ m}
$$
مسافتی که این خودرو پیموده است تقریباً برابر با \(115.5 \text{ m}\) می باشد.