خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 31: قانون کسینوس، ایجاد ارتباطات
\(\triangle{ABC}\) به شما داده شده است که در آن \(\angle{C}=90^{\circ}\)، \(a=12.2 \text{ cm}\)، \(b=8.9 \text{ cm}\) می باشند. موارد زیر را کامل کنید.
-
از قانون کسینوس برای یافتن \(c^2\) استفاده کنید.
-
از قضیۀ فیثاغورث برای یافتن \(c^2\) استفاده کنید.
-
قانون کسینوس را با قضیۀ فیثاغورث مقایسه کنید و شباهتها و تفاوتهایشان را بیان کنید.
-
توضیح دهید که چرا این دو فرمول در یک مثلث قائم الزاویه یکسان می باشند.
پاسخ
-
$$
c^2=a^2+b^2-2ab \cos C\\
c^2=12.2^2+8.9^2-2(12.2)(8.9) \cos 90^{\circ}\\
c^2=148.84+79.21-0\\
c^2 = 228.05
$$
-
$$
c^2=a^2+b^2\\
c^2=12.2^2+8.9^2\\
c^2=148.84+79.21\\
c^2 = 228.05
$$
-
هنگامی که \(\angle{C} = 90^{\circ}\) باشد، این روش ها نتایج یکسانی در بر خواهند داشت.
-
دلیل اینکه خروجی قانون کسینوس و قضیۀ فیثاغورث در مثلث قائم الزاویه یکسان می باشد اینست که \(\cos 90^{\circ} = 0\) می باشد و بنابراین هر دو روش در واقع یک فرمول خواهند داشت. در واقع هر گاه که بخواهیم وتر را در یک مثلث قائم الزاویه بیابیم استفاده از قضیۀ فیثاغورث یا قانون کسینوس نتیجۀ کاملاً یکسانی خواهند داشت و از آنجا که قضیۀ فیثاغورث ساده تر است، اولویت استفاده را می توانیم به آن دهیم.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: