گردن بندهای رادیویی (Radio collars) برای ردیابی خرس های قطبی بوسیلۀ ارسال سیگنال با GPS به ایستگاه های دریافت کننده، مورد استفاده قرار می گیرند. دو ایستگاه دریافت کنندۀ سیگنال در فاصلۀ \(9 \text{ km}\) یکدیگر و در امتداد یک جادۀ مستقیم قرار دارند. در ایستگاه \(A\)، سیگنالی از یکی از این گردن بندها دریافت می شود که این سیگنال دریافتی از جهت \(49^{\circ}\) جاده می باشد. در ایستگاه \(B\)، سیگنال مشابهی از همان گردن بند این بار در جهت \(65^{\circ}\) از جاده دریافت می شود. فاصلۀ بین این خرس قطبی از هر کدام از این ایستگاه ها را تعیین کنید.

پاسخ

$$
\angle{C} = 180^{\circ} - 49^{\circ} - 65^{\circ} = 66^{\circ}\\
\text{ }\\[2ex]
\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}\\
\frac{a}{\sin 49^{\circ}} = \frac{9}{\sin 66^{\circ}}\\
a=\frac{9 \sin 49^{\circ}}{\sin 66^{\circ}} = 7.435...\\
a \approx 7.4 \text{ km}\\
\text{ }\\[2ex]
\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\\
\frac{b}{\sin 65^{\circ}} = \frac{9}{\sin 66^{\circ}}\\
b = 8.928... \approx 8.9 \text{ km}
$$