مجموع جملات سریِ \(6+18+54+...\) تا جملۀ \(n\)ام برابر با \(2184\) می باشد. چند جمله در این سری وجود دارد؟

پاسخ

گزینۀ \(D\)
$$
S_n=\frac{t_1(r^n-1)}{r-1},r \ne 1\\
2184 = \frac{6(3^n - 1)}{3-1}\\
2184 = 3(3^n - 1)\\
2184 = 3^{n+1} - 3\\
2187 = 3^{n+1}\\
\log_3(2187) = 7 \to 3^7 = 2187\\
3^7 = 3^{n+1}\\
7 = n+1\\
6 = n
$$