بازوی نهاییِ زاویۀ \(\theta\) در موقعیت استاندارد در ربع صفحۀ چهارم قرار گرفته است و بر ما معلوم است که \(\sin \theta = - \frac{\sqrt{3}}{2}\) می باشد. اندازۀ \(\theta\) برابر با \(\text{___}\) است.

پاسخ

مسأله می گوید زاویۀ \(\theta\) در ربع صفحۀ چهارم قرار دارد. ابتدا فرض می گیریم این زاویه در ربع صفحۀ اول قرار داشته باشد، در آن صورت سینوس آن مثبت خواهد بود. یعنی:
$$
\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}\\
\theta = \sin^{-1}\biggl( \frac{\sqrt{3}}{2} \biggr) = 60^{\circ}
$$
حالا با این فرض صورت مسألۀ ما کمی تغییر کرد، یعنی زاویۀ مرجعی داریم که \(60^{\circ}\) می باشد و می خواهیم ببینیم در ربع صفحۀ چهارم برابر با چه زاویه ای خواهد بود:
$$
\theta = 360^{\circ} - 60^{\circ} = 300^{\circ}
$$