نویسنده : امیر انصاری

1. مقدار قدر نسبت را تعیین کنید.
   
2. مقدار \(t_1\) چه می باشد؟
   
3. جملۀ عمومیِ این دنباله را بنویسید.
   
4. مجموع \(10\) جملۀ اول در سری متناظرِ این دنباله چه می باشد؟
   

پاسخ

1. $$
   t_n=t_1+(n-1)d\\
   t_3=t_1+2d\\
   4=t_1+2d\\
   \text{ }\\[2ex]
   t_7=t_1+6d\\
   24=t_1+6d
   $$
   در اینجا دو معادله و دو مجهول داریم، برای حل کردن آن از دستگاه معادلات خطی استفاده می کنیم:
   $$
   \begin{cases}
   4=t_1+2d\\[2ex]
   24=t_1+6d\\[2ex]
   \end{cases}
   $$
   این دستگاه معادلات خطی را با روش حذف حل می کنیم. پاسخ آن به شرح زیر می باشد:
   $$
   d = 5\\
   t_1=-6
   $$
   
2. همانطور که در بخش \(\text{a}\) دیدید، \(t_1\) برابر با \(-6\) می باشد.
   
   
3. $$
   t_n=t_1+(n-1)d\\
   t_n=-6+(n-1)5\\
   t_n=-6+5n-5\\
   t_n=5n-11
   $$
   
4. $$
   t_n=t_1+(n-1)d\\
   t_{10} = -6+9(5)=39\\
   \text{ }\\[2ex]
   S_n=\frac{n}{2} \biggl( t_1+t_n \biggr)\\
   S_{10} = \frac{10}{2} (-6+39)\\
   S_{10} = 165
   $$