تصاویر دیجیتال (Digital images) همه جا هستند - بر روی صفحۀ کامپیوترها، دوربین های دیجیتالی، تلویزیون ها، موبایل ها، و خیلی جاهای دیگر. تصاویر دیجیتال از تعداد زیادی پیکسل (pixels) مجزا یا عناصر تصویر (picture elements) تشکیل شده اند. هر پیکسل یک نقطۀ واحد یا مربعی از رنگ می باشد. مجموع تعداد پیکسل ها در یک تصویر دو بعدی به ابعاد آن مرتبط است. هر چقدر تعداد پیکسل های یک تصویر بیشتر باشد، کیفیت آن تصویر و وضوح (resolution) آن بیشتر خواهد بود.





اگر تصویر مربوطه مربعی با طول ضلع \(x\) پیکسل باشد، آن گاه می توانید تعداد کل پیکسل های آن تصویر \((p)\) را با تابع \(p(x)=x^2\) نشان دهید. این ساده ترین مثال از یک تابع درجه دوم می باشد. کلمۀ درجه دوم (quadratic) از کلمۀ quadratum می آید، که یک کلمۀ لاتین به معنای مربع می باشد. دلیل استفاده از کلمۀ quadratic اینست که جمله ای همچون \(x^2\) مساحت مربعی به طول ضلع \(x\) را نشان می دهد.


توابع درجه دوم (Quadratic functions) در تنوع وسیعی از موقعیت های دنیای واقعی رخ می دهند. در این فصل در مورد توابع درجه دوم تحقیق خواهید کرد و از آنها در مدلسازی ریاضی و حل مسائل استفاده خواهید کرد.