نویسنده : امیر انصاری

بخش \(\text{A}\): نمودار \(f(x)=x^2\) را با نمودار \(f(x)=ax^2, a \ne 0\) مقایسه کنید

1. 1. نمودار توابع زیر را، با کمک فناوری یا بدون کمک آن، در یک صفحۀ مختصات یکسان ترسیم کنید.
      
      
      
   2. نمودار هر کدام از این توابع را با نمودار تابع \(f(x)=x^2\) مقایسه کنید و آن را با واژگانی همچون "باریک تر"، "عریض تر"، و "بازتاب" توصیف کنید.
      
      
   3. بین پارامتر \(a\) و شکل نمودار متناظر آن، چه ارتباطاتی را مشاهده می کنید؟
      
      
2. 1. با استفاده از تنوعی از مقادیر برای \(a\)، چندین تابع به شکل \(f(x)=ax^2\) بنویسید. هم مقادیر مثبت و هم مقادیر منفی را در این تنوع بگنجانید.
      
      
   2. پیش بینی کنید که نمودار این توابع در مقایسه با نمودار تابع \(f(x)=x^2\) چگونه خواهند بود. حدس هایتان را درست آزمایی کنید.
      

تأمل کنید و پاسخ دهید

3. برای هر کدام از موارد زیر قانونی را ایجاد کنید که نشان دهد چگونه مقدار \(a\) در \(f(x)=ax^2\) نمودار \(f(x)=x^2\) را تعییر می دهد:
   
   1. هنگامی که \(a\) عددی مثبت و بزرگتر از \(1\) باشد
      
   2. هنگامی که \(a\) عددی مثبت و کوچکتر از \(1\) باشد
      
   3. هنگامی که \(a\) عددی منفی باشد
      

بخش \(\text{B}\): نمودار \(f(x)=x^2\) را با نمودار \(f(x)=x^2+q\) مقایسه کنید

4. 1. نمودار توابع زیر را، با کمک فناوری یا بدون کمک آن، در یک صفحۀ مختصات یکسان ترسیم کنید.
      
      
   2. نمودار هر تابع را با نمودار تابع \(f(x)=x^2\) مقایسه کنید و آن را توصیف کنید.
      
      
   3. بین پارامتر \(q\) و موقعیت نمودار متناظر آن چه ارتباطاتی را می توانید مشاهده کنید؟
      
      
5. 1. با استفاده از مقادیر متنوعی برای \(q\)، چندین تابع مختلف در شکل \(f(x)=x^2+q\) بنویسید. هم مقادیر مثبت و هم مقادیر منفی را در آن بگنجانید.
      
      
   2. پیش بینی کنید که این توابع در مقایسه با \(f(x)=x^2\) چگونه خواهند بود. حدس هایتان را درست آزمایی کنید.
      

تأمل کنید و پاسخ دهید

6. برای هر کدام از موارد زیر قانونی را ایجاد کنید که نشان دهد چگونه مقدار \(q\) در \(f(x)=x^2+q\) نمودار \(f(x)=x^2\) را تغییر می دهد:
   
   1. هنگامی که \(q\) عددی مثبت باشد
      
   2. هنگامی که \(q\) عددی منفی باشد
      

بخش \(\text{C}\): نمودار \(f(x)=x^2\) را با نمودار \(f(x)=(x-p)^2\) مقایسه کنید

7. 1. نمودار توابع زیر را، با کمک فناوری یا بدون کمک آن، در صفحۀ مختصات یکسانی ترسیم کنید.
      
      
   2. نمودار هر کدام از این توابع را با نمودار \(f(x)=x^2\) مقایسه و توصیف کنید.
      
      
   3. بین پارامتر \(p\) و موقعیت قرارگیری نمودار متناظر آن چه ارتباطاتی را مشاهده می کنید؟
      
      
8. 1. به کمک تنوعی از مقادیر \(p\)، چندین تابع در شکل \(f(x)=(x-p)^2\) بنویسید. هم مقادیر مثبت و هم مقادیر منفی را در این تنوع بگنجانید.
      
      
   2. پیش بینی کنید که این نمودارها در مقایسه با نمودار \(f(x)=x^2\) چگونه خواهند بود. حدس هایتان را درست آزمایی کنید.
      

تأمل کنید و پاسخ دهید

9. برای هر کدام از موارد زیر قانونی را ایجاد کنید که نشان دهد چگونه مقدار \(p\) در \(f(x)=(x-p)^2\) نمودار \(f(x)=x^2\) را تغییر می دهد:
   
   1. هنگامی که \(p\) عددی مثبت باشد
      
   2. هنگامی که \(p\) عددی منفی باشد