خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مرتبط ساختن مفاهیم: توابع درجه دوم

مرتبط ساختن مفاهیم: توابع درجه دوم
نویسنده : امیر انصاری
به نمودار یک تابع درجه دوم (quadratic function)، سهمی یا شلجمی (parabola) می گویند. هنگامی که این نمودار رو به سمت بالا باز می شود، رأس (vertex) آن، پایین ترین نقطه در نمودار می باشد. هنگامی که این نمودار رو به سمت پایین باز می شود، رأس آن بالاترین نقطۀ نمودار می باشد.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



مرتبط ساختن مفاهیم: توابع درجه دوم
تابع درجه دوم (quadratic function):
  • تابع \(f\) که مقدار آن یعنی \(f(x)\) در \(x\) با یک دوجمله ایِ درجه دوم تعیین می شود.
  • برای مثال، \(f(x)=x^2\) ساده ترین شکل یک تابع درجه دوم می باشد.

سهمی (parabola): به منحنیِ متقارنِ نمودارِ یک تابع درجه دوم، سهمی یا شلجمی می گویند.

رأس سهمی (vertex): پایین ترین نقطۀ نمودار یک سهمی (اگر نمودار رو به بالا باز شود)، یا بالاترین نقطۀ نمودار یک سهمی (اگر نمودار رو به پایین باز شود)، را رأس سهمی می گویند.

هنگامی که از نماد تابع استفاده می کنید، مقادیر \(f(x)\) اغلب همان مقادیر \(y\) در نظر گرفته می شوند.

مختصات \(y\) از رأس سهمی را مقدار مینیمم (minimum value) گویند اگر سهمی مربوطه رو به بالا باز شود، آن را مقدار ماکزیمم (maximum value) گویند اگر سهمی رو به پایین باز شود.

سهمی پیرامون خطی که محور تقارن (axis of symmetry) نامیده می شود، متقارن می باشد. این خط نمودار تابع مربوطه را به دو قسمت تقسیم می کند به نحوی که نمودار در یک سمت این خط تصویر آینه شدۀ آن در سمت دیگر می باشد. این بدین معناست که اگر مختصات نقطه ای در یک سمت سهمی را داشته باشید می توانید با استفاده از محور تقارن، مختصات نقطۀ متناظر آن را در سمت دیگر سهمی بدست آورید.

محور تقارن سهمی را در رأس آن قطع می کند.

مختصات \(x\) از رأس سهمی متناظر با معادلۀ محور تقارن می باشد.

مرتبط ساختن مفاهیم: توابع درجه دوم
توابع درجه دوم که در شکل رأس یعنی در شکل \(f(x)=a(x-p)^2+q\) نوشته شده باشند، برای ترسیم نمودار آن توابع، سودمند هستند. شکل رأس (vertex form) موقعیت رأس \((p,q)\) و همینطور شکل سهمی و جهت باز شدن آن را به شما می گوید.

شما می توانید پارامترهای \(a\)، \(p\)، و \(q\) را بررسی کنید تا اطلاعاتی را دربارۀ نمودار آن تعیین کنید.

مقدار مینیمم یک تابع (minimum value):
  • کوچکترین مقدار در بُرد یک تابع.
  • در یک تابع درجه دوم که رو به بالا باز می شود، مقدار مینیمم برابر با مختصات \(y\) از رأس آن تابع می باشد.

مقدار ماکزیمم یک تابع (maximum value):
  • بزرگترین مقدار در بُرد یک تابع.
  • در یک تابع درجه دوم که رو به پایین باز می شود، مقدار ماکزیمم برابر با مختصات \(y\) از رأس آن تابع می باشد.

محور تقارن (axis of symmetry):
  • خطی که از رأس سهمی عبور می کند و نمودار تابع درجه دوم را به دو نیمۀ همنهشت (congruent) تقسیم می کند.
  • مختصات \(x\) از رأس سهمی، معادلۀ محور تقارن را تعیین می کند.

شکل رأس از یک تابع درجه دوم (vertex form):
شکل \(y=a(x-p)^2 + q\) یا \(f(x)=a(x-p)^2 + q\)، که در آن \(a\)، \(p\)، و \(q\) مقادیری ثابت هستند و \(a \ne 0\)



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.