در یک تابع درجه دوم در شکل رأس، \(f(x)=a(x-p)^2+q,a \ne 0\):

• نمودار آن شکل یک سهمی (parabola) را دارد
  
  
  
  
• رأس نمودار آن در \((p,q)\) می باشد
  
• محور تقارن نمودار آن برابر با معادلۀ \(x=p\) می باشد
  
• نمودار آن با نمودار \(f(x)=ax^2\) که به میزان \(p\) واحد به صورت افقی و به میزان \(q\) واحد به صورت عمودی جابجا شده است، همنهشت می باشد
  

نمودار \(f(x)=a(x-p)^2+q\) را با تبدیل نمودار \(f(x)=x^2\) ترسیم کنید.

• اگر \(a \gt 0\)، نمودار رو به بالا باز می شود.
  
• اگر \(a \lt 0\)، سهمی بر روی محور \(x\) بازتاب می یابد، رو به سمت پایین باز می شود.
  
• اگر \(-1 \lt a \lt 1\)، سهمی در مقایسه با نمودار \(f(x)=x^2\) عریض تر است.
  
• اگر \(a \gt 1\) یا \(a \lt -1\)، سهمی در مقایسه با \(f(x)=x^2\) باریک تر است.
  



• پارامتر \(q\) موقعیت عمودیِ سهمی را تعیین می کند.
  
• اگر \(q \gt 0\)، آن گاه نمودار به میزان \(q\) واحد به سمت بالا منتقل می شود.
  
• اگر \(q \lt 0\)، آن گاه نمودار به میزان \(q\) واحد به سمت پایین منتقل می شود.
  



• پارامتر \(p\) موقعیت افقیِ سهمی را تعیین می کند.
  
• اگر \(p \gt 0\)، آن گاه نمودار به میزان \(p\) واحد به سمت راست منتقل می شود.
  
• اگر \(p \lt 0\)، آن گاه نمودار به میزان \(p\) واحد به سمت چپ منتقل می شود.
  

اگر مختصات رأس و دست کم مختصات یک نقطۀ دیگر بر روی نمودار را داشته باشید، می توانید یک تابع درجه دوم را در شکل رأس تعیین کنید.

شما می توانید تعداد طول از مبدأ های یک نمودار تابع درجه دوم را با استفاده از مقدار \(a\) که مشخص می سازد نمودار مربوطه رو به سمت بالا یا پایین باز می شود و مقدار \(q\) که مشخص می سازد رأس نمودار بالای محور \(x\)، روی محور \(x\)، یا پایین محور \(x\) قرار دارد، تعیین کنید.