اگر نقطۀ \((m,n)\) بر روی نمودار \(f(x)=x^2\) باشد، عبارتی که مختصات نقطۀ متناظر این نقطه را بر روی نمودار \(f(x)=a(x-p)^2+q\) نشان می دهد، تعیین کنید.

پاسخ

تابع \(f(x)=a(x-p)^2+q\) نشان دهندۀ تغییری در عرض با فاکتوری از \(a\) می باشد، همچنین یک انتقال افقی به میزان \(p\) واحد و یک انتقال عمودی به میزان \(q\) واحد را نیز نشان می دهد.

تغییر در عرض با فاکتوری از \(a\) منجر می شود تا مختصات \(y\) از نقطۀ داده شدۀ \((m,n)\) با فاکتوری از \(a\) به شکل زیر تغییر کند:
$$
(m,n) \to (m,an)
$$
در ادامه، یک انتقال افقی به میزان \(p\) واحد داریم که منجر می شود مختصات \(x\) از نقطۀ \((m,n)\) به میزان \(p\) واحد تغییر کند:
$$
(m,an) \to (m+p,an)
$$
سپس، یک انتقال عمودی به میزان \(q\) واحد داریم:
$$
(m+p,an) \to (m+p,an+q)
$$