مثال هایی خاص خودتان را بسازید تا در آنها توضیح دهید چگونه تعداد طول از مبدأها (x-intercepts) برای توابع درجه دومی در شکل \(f(x)=a(x-p)^2+q\) را بدون ترسیم نمودار تعیین می کنید.

پاسخ

شما می توانید با دانستن موقعیت رأس و دانستن جهت باز شدن سهمی مشخص سازید. شکل کلی و موقعیت نمودار را بر مبنای مقادیر \(a\) و \(q\) تجسم کنید. مثالهای زیر را در نظر بگیرید:
$$
f(x)=0.5(x+1)^2-3\\
g(x)=2(x-3)^2\\
h(x)=-2(x+3)^2-4
$$
در \(f(x)\) سهمی رو به بالا باز می شود و رأس آن زیر محور \(x\) قرار دارد، بنابراین این سهمی دو طول از مبدأ دارد.
در \(g(x)\) سهمی رو به بالا باز می شود و رأس بر روی محور \(x\) قرار دارد، بنابراین این نمودار یک طول از مبدأ دارد.
در \(h(x)\) سهمی رو به پایین باز می شود و رأس زیر محور \(x\) قرار دارد، بنابراین نمودار آن هیچ طول از مبدأیی ندارد.