خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
هندسۀ مسطحه: نقطه، خط، زاویه، و شکل
![هندسۀ مسطحه: نقطه، خط، زاویه، و شکل](https://khoshamoz.ir/site_binarydata/img_post/original/00000000000000004576.gif)
هندسۀ مسطحه (Plane geometry) مطالعۀ اشکال (figures) در یک سطح دو بعدی (two-dimensional surface) می باشد، یعنی روی یک سطح (plane). شما می توانید به سطح (plane) به عنوان یک تکه کاغذ که هیچ ضخامتی ندارد، فکر کنید. از نظر فنی یک سطح در لبه های کاغذ خاتمه نمی یابد و تا ابد ادامه خواهد داشت.
![نرم افزار سامانه مودیان راهکار](https://khoshamoz.ir/img/Ads/our_ads/Khoshamoz_ad_inside_post_032.gif)
در این بخش، چهار مفهوم مهم در هندسۀ مسطحه را به شما معرفی می کنم: نقطه ها (points)، خطها (lines)، زاویه ها (angles)، و شکل ها (shapes). به عنوان مثال هایی از شکل ها می توان به مربع ها (squares)، دایره ها (circles)، و مثلث ها (triangles) اشاره کرد.
یک نقطه (point) مکانی بر روی یک سطح می باشد. نقطه هیچ اندازه یا هیچ شکلی ندارد. همچنین در واقعیت یک نقطه آنقدر کوچک است که نمی توانیم با چشم آن را ببینیم. برای نمایش نقطه در قالب گرافیک می توانید از یک dot (علامت نقطه: دایرۀ سیاه توپُر) استفاده کنید.
هنگامی که مشابه تصویر بالا، دو خط یکدیگر را قطع کنند، یک نقطه را با هم به اشتراک می گذارند. علاوه بر این، هر گوشه از یک چند ضلعی (polygon) یک نقطه می باشد. (در ادامۀ این فصل در مورد خطها و چند ضلعی ها بیشتر صحبت شده است.)
یک خط (line) - که یک خط مستقیم نیز نامیده می شود - تقریباً همان چیزی است که به نظر می رسد. یک خط کوتاهترین فاصله بین دو نقطه می باشد، اما از هر دو سمت تا بی نهایت ادامه پیدا می کند. یک خط طول (length) دارد، اما عرض (width) ندارد، و همین باعث شده است تا یک شکل یک بعدی (one-dimensional (1-D) figure) باشد.
از هر دو نقطۀ مشخص، شما می توانید دقیقاً یک خط بکشید که از هر دو نقطه بگذرد. یعنی، دو نقطه یک خط را تعیین می کنند.
هنگامی که دو خط همدیگر را قطع می کنند، یک نقطه واحد را با هم به اشتراک می گذارند. هنگامی که دو خط همدیگر را قطع نمی کنند، آنها خطوط موازی (parallel) هستند، به این معنا که در همه جا بین این دو خط یک فاصلۀ یکسان وجود دارد. یک مثال بصری خوب از خطوط موازی، مجموعه ای از مسیرهای راه آهن می باشد. در هندسه، یک خط را با دو فلش (arrows) در دو انتهای آن ترسیم می کنند. این فلش ها در انتهای خط یعنی این خط می تواند تا ابد ادامه پیدا کند.
یک پاره خط (line segment) یک تکه از خط است که دارای نقاط پایانی (endpoints) می باشد. در شکل زیر یک پاره خط را مشاهده می کنید.
یک نیم خط (ray) یک تکه از خط است که با یک نقطه آغاز می شود و در یک سمت تا بی نهایت ادامه پیدا می کند، چیزی شبیه اشعه لیزر. نیم خط دارای یک نقطه پایانی (endpoint) و یک فلش (arrow) می باشد.
یک زاویه (angle) زمانی ایجاد می شود که دو نیم خط (ray) از یک نقطۀ مشترک گسترش یابند.
زاویه ها معمولا در نجّاری برای اندازه گیری گوشه های اشیاء مورد استفاده قرار می گیرند. همچنین در جهت یابی برای شناسایی تغییر مسیرهای ناگهانی مورد استفاده قرار می گیرند. برای مثال، هنگامی که رانندگی می کنید، یک امر رایج اینست که بین زاویه های تیز (sharp) و زاویه های غیر تیز (not so sharp) در هنگام پیچیدن، تمایز قائل شوید.
تیزی (شدت) یک زاویه معمولاً با درجه ها (degrees) اندازه گیری می شود. رایج ترین زاویه، زاویۀ قائمه (right angle) می باشد - زاویه ای که در گوشۀ مربع وجود دارد - که زاویۀ °90 (نود درجه) می باشد.
زاویه هایی که کمتر از °90 می باشند - یعنی تیزتر از زاویۀ قائمه هستند - زوایای تند یا حاده (acute angles) نامیده می شوند، مانند این یکی:
زاویه هایی که اندازه شان بزرگتر از °90 باشد - یعنی زاویه هایی که به تندی زاویه قائمه نباشند - زاویه های باز یا منفرجه (obtuse angles) می نامند، مانند زاویه زیر:
هنگامی که یک زاویه دقیقاً °180 باشد، یک خط مستقیم را تشکیل می دهد و زاویه نیم صفحه (straight angle) نامیده می شود.
یک شکل (shape) هر ناحیۀ بسته (محصور) هندسی است که دارای بخشی در داخلش (inside) و بخشی در خارج از آن (outside) می باشد. دایره ها (Circles)، مربع ها (squares)، مثلث ها (triangles)، و چند ضلعی ها (polygons) همگی مثالهایی از شکل های هندسی می باشند.
بیشتر هندسۀ مسطحه (plane geometry) بر روی انواع مختلف شکل ها تمرکز دارد. در بخش بعدی، چگونگی شناسایی اشکال مختلف را به شما نشان می دهم. در ادامۀ همین فصل چگونگی اندازه گیری این شکل ها را خواهم گفت.
![نرم افزار سامانه مودیان راهکار](https://khoshamoz.ir/img/Ads/our_ads/Khoshamoz_ad_inside_post_032.gif)
در این بخش، چهار مفهوم مهم در هندسۀ مسطحه را به شما معرفی می کنم: نقطه ها (points)، خطها (lines)، زاویه ها (angles)، و شکل ها (shapes). به عنوان مثال هایی از شکل ها می توان به مربع ها (squares)، دایره ها (circles)، و مثلث ها (triangles) اشاره کرد.
ایجاد چند نقطه
یک نقطه (point) مکانی بر روی یک سطح می باشد. نقطه هیچ اندازه یا هیچ شکلی ندارد. همچنین در واقعیت یک نقطه آنقدر کوچک است که نمی توانیم با چشم آن را ببینیم. برای نمایش نقطه در قالب گرافیک می توانید از یک dot (علامت نقطه: دایرۀ سیاه توپُر) استفاده کنید.
هنگامی که مشابه تصویر بالا، دو خط یکدیگر را قطع کنند، یک نقطه را با هم به اشتراک می گذارند. علاوه بر این، هر گوشه از یک چند ضلعی (polygon) یک نقطه می باشد. (در ادامۀ این فصل در مورد خطها و چند ضلعی ها بیشتر صحبت شده است.)
شناخت خطها
یک خط (line) - که یک خط مستقیم نیز نامیده می شود - تقریباً همان چیزی است که به نظر می رسد. یک خط کوتاهترین فاصله بین دو نقطه می باشد، اما از هر دو سمت تا بی نهایت ادامه پیدا می کند. یک خط طول (length) دارد، اما عرض (width) ندارد، و همین باعث شده است تا یک شکل یک بعدی (one-dimensional (1-D) figure) باشد.
از هر دو نقطۀ مشخص، شما می توانید دقیقاً یک خط بکشید که از هر دو نقطه بگذرد. یعنی، دو نقطه یک خط را تعیین می کنند.
هنگامی که دو خط همدیگر را قطع می کنند، یک نقطه واحد را با هم به اشتراک می گذارند. هنگامی که دو خط همدیگر را قطع نمی کنند، آنها خطوط موازی (parallel) هستند، به این معنا که در همه جا بین این دو خط یک فاصلۀ یکسان وجود دارد. یک مثال بصری خوب از خطوط موازی، مجموعه ای از مسیرهای راه آهن می باشد. در هندسه، یک خط را با دو فلش (arrows) در دو انتهای آن ترسیم می کنند. این فلش ها در انتهای خط یعنی این خط می تواند تا ابد ادامه پیدا کند.
یک پاره خط (line segment) یک تکه از خط است که دارای نقاط پایانی (endpoints) می باشد. در شکل زیر یک پاره خط را مشاهده می کنید.
یک نیم خط (ray) یک تکه از خط است که با یک نقطه آغاز می شود و در یک سمت تا بی نهایت ادامه پیدا می کند، چیزی شبیه اشعه لیزر. نیم خط دارای یک نقطه پایانی (endpoint) و یک فلش (arrow) می باشد.
آشنایی با زاویه ها
یک زاویه (angle) زمانی ایجاد می شود که دو نیم خط (ray) از یک نقطۀ مشترک گسترش یابند.
زاویه ها معمولا در نجّاری برای اندازه گیری گوشه های اشیاء مورد استفاده قرار می گیرند. همچنین در جهت یابی برای شناسایی تغییر مسیرهای ناگهانی مورد استفاده قرار می گیرند. برای مثال، هنگامی که رانندگی می کنید، یک امر رایج اینست که بین زاویه های تیز (sharp) و زاویه های غیر تیز (not so sharp) در هنگام پیچیدن، تمایز قائل شوید.
تیزی (شدت) یک زاویه معمولاً با درجه ها (degrees) اندازه گیری می شود. رایج ترین زاویه، زاویۀ قائمه (right angle) می باشد - زاویه ای که در گوشۀ مربع وجود دارد - که زاویۀ °90 (نود درجه) می باشد.
زاویه هایی که کمتر از °90 می باشند - یعنی تیزتر از زاویۀ قائمه هستند - زوایای تند یا حاده (acute angles) نامیده می شوند، مانند این یکی:
زاویه هایی که اندازه شان بزرگتر از °90 باشد - یعنی زاویه هایی که به تندی زاویه قائمه نباشند - زاویه های باز یا منفرجه (obtuse angles) می نامند، مانند زاویه زیر:
هنگامی که یک زاویه دقیقاً °180 باشد، یک خط مستقیم را تشکیل می دهد و زاویه نیم صفحه (straight angle) نامیده می شود.
شکل دادن به چیزها
یک شکل (shape) هر ناحیۀ بسته (محصور) هندسی است که دارای بخشی در داخلش (inside) و بخشی در خارج از آن (outside) می باشد. دایره ها (Circles)، مربع ها (squares)، مثلث ها (triangles)، و چند ضلعی ها (polygons) همگی مثالهایی از شکل های هندسی می باشند.
بیشتر هندسۀ مسطحه (plane geometry) بر روی انواع مختلف شکل ها تمرکز دارد. در بخش بعدی، چگونگی شناسایی اشکال مختلف را به شما نشان می دهم. در ادامۀ همین فصل چگونگی اندازه گیری این شکل ها را خواهم گفت.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: