نویسنده : امیر انصاری

1. ارتفاع تقریبی یک تیر که با سرعت اولیۀ \(20 \text{ }\frac{\text{m}}{s}\) به سمت آسمان پرتاب شده است بعد از سپری شدن \(t\) ثانیه را می توان با تابع \(h(t)=-5t^2+20t+2\) مدلسازی کرد. ماکزیمم ارتفاعی که این تیر به آن می رسد چه می باشد؟
   
   
   
2. این تیر از چه ارتفاعی شلیک شده است؟
   
   
   
   
3. چه مدت زمانی طول می کشد تا این تیر به زمین اصابت کند؟ این مدت زمان را به نزدیکترین ثانیه بیان کنید؟
   

پاسخ

1. برای یافتن ماکزیمم ارتفاعی که این تیر می تواند به آن برسد، تابع مربوطه را در شکل رأس بازنویسی می کنیم. در واقع ماکزیمم ارتفاع مقدار \(q\) در شکل رأس می باشد. به عبارتی مختصات \(y\) از رأس سهمی می شود ماکزیمم ارتفاع سهمی.
   $$
   y=-5t^2+20t+2\\
   y=-5(t-2)^2+22
   $$
   ماکزیمم ارتفاعی که این تیر می تواند به آن برسد، \(22 \text{ m}\) می باشد.
   
   
2. ارتفاعی که تیر از آن شلیک شده است همان عرض از مبدأ تابع می باشد. یعنی \(h(0)\)
   $$
   h(0)=2 \text{ m}
   $$
   
3. برای یافتن مدت زمانی که طول می کشد تا تیر به زمین اصابت کند باید معادلۀ زیر را حل کنیم:
   $$
   -5t^2+20t+2=0\\
   t=2 \pm \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}\\
   t=\frac{10 \pm \sqrt{110}}{5}\\
   t \approx 4 \text{ s}
   $$
   از آنجا که زمان نمی تواند عددی منفی باشد، ریشۀ منفی این معادله را نادیده می گیریم. بنابراین \(4\) ثانیه طول می کشد تا این تیم به زمین اصابت کند.