اکنون با توجّه به شکل های زیر و الگویی که مشاهده می کنید، ابتدا شکل پنجم و ششم را رسم و سپس جدول را کامل کنید.





برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید

پاسخ

برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید
در این مسئله شمارۀ شکل را \(n\) در نظر می گیریم و با توجه به آن فرمولی می نویسیم که بتواند با توجه به شمارۀ شکل، تعداد دایره های موجود در هر شکل را نشان داد.
$$
((n-1) \times 2) + 1
$$
برای درک بهتر فرمول چند مثال می زنیم.
طبق این فرمول در شکل اول که \(n = 1\) است، خواهیم داشت:
$$
((\color{red}{1}-1) \times 2) + 1 = (0 \times 2) + 1 = 0 + 1 = 1
$$
در شکل دوم که \(n=2\) است، خواهیم داشت:
$$
((\color{red}{2}-1) \times 2) + 1 = (1 \times 2) + 1 = 2 + 1 = 3
$$
و به همین ترتیب طبق این فرمول می توان تا شکل \(n\)ام را به راحتی محاسبه کرد. این قدرت جبر است که به ما اجازه می دهد با فرمول های جبری که دارای متغیر هستند، هر کدام از شماره شکل ها را که بخواهیم به سادگی محاسبه کنیم. به عنوان مثال اگر شماره شکل ما یک میلیارد هم باشد، باز به کمک فرمول به راحتی می توانیم تعداد دایره ها را دقیق بگوییم.