در شکل زیر نقاط \(A\)، \(B\) و \(C\) روی یک خط قرار ندارند.


نقاط \(A\)، \(B\) و \(C\) یک مثلث تشکیل داده اند. این مثلث \(ABC\) نام دارد و آن را به صورت \(\triangle{ABC}\) یا \(\overset{\triangle{}}{ABC}\) نمایش می دهیم.


رابطه های زیر را کامل کنید.


$$
\overline{AB} + \overline{BC} \gt \text{_____} \\[2ex]
\overline{AB} + \overline{AC} \gt \text{_____} \\[2ex]
\text{_____} + \text{_____} \gt \overline{AB}
$$

یک مثلث دلخواه دیگر رسم کنید و آن را \(ABC\) بنامید.
آیا همین رابطه ها در آن مثلث هم برقرار است؟

پاسخ

برای حل این مسئله یادتان باشد که در هر مثلث مجموع دو ضلع از ضلع سوم بزرگتر خواهد بود. دلیلش هم اینست که کوتاهترین فاصلۀ بین دو نقطه یک خط راست می باشد.

$$
\overline{AB} + \overline{BC} \gt \overline{AC} \\[2ex]
\overline{AB} + \overline{AC} \gt \overline{BC} \\[2ex]
\overline{AC} + \overline{BC} \gt \overline{AB}
$$
یک مثلث دلخواه دیگر رسم کنید و آن را \(ABC\) بنامید.


آیا همین رابطه ها در آن مثلث هم برقرار است؟
بله برقرار است. این رابطه ها در تمامی مثلث ها برقرار است.