تقسیم طولانی (Long division) هرگز چیزی نبوده است که جمعیتی را خُرسند کند. تقسیم اعداد اعشاری، تقریباً مشابه تقسیم اعداد صحیح می باشد، به همین دلیل است که بیشتر مردم تقسیم اعداد اعشاری را نیز دوست ندارند.





اما حداقلش اینست که، هنگامی که بدانید چگونه تقسیم طولانی را در مورد اعداد صحیح انجام بدهید (که در فصل 3 آموزش دادم)، دانستن تقسیم اعداد اعشاری آسان می باشد. تفاوت اصلی در ابتدای کار می باشد، قبل از اینکه تقسیم کردن را آغاز کنید.


در اینجا چگونگی تقسیم اعداد اعشاری آمده است:

1. مقسوم علیه (divisor) را با انتقال ممیز اعشاری به انتهای سمت راست آن، به یک عدد صحیح تبدیل کنید. همزمان، تعداد ارقام اعشار مقسوم (dividend) را نیز به همان تعداد که ممیز اعشاری مقسوم علیه را حرکت داده اید، به سمت راست حرکت بدهید.
   
   برای مثال، فرض کنید می خواهید 10.274 را بر 0.11 تقسیم کنید. ابتدا مساله را به شکل معمول بنویسید:
   
   
   عدد 0.11 را با دو مکان حرکت دادن ممیز اعشاری آن به سمت راست تبدیل به یک عدد صحیح کنید، تا به عدد 11 برسید. همزمان، ممیز اعشاری عدد 10.274 را نیز دو مکان به سمت راست حرکت بدهید که تبدیل به عدد 1,027.4 خواهد شد:
   
   
   
2. دقیقاً در بالای ممیز اعشاری مقسوم، یعنی در قسمت خارج قسمت (quotient) یک ممیز اعشاری قرار بدهید، خلاصه کلام اینکه مکان ممیز اعشاری پاسخ را که همان خارج قسمت می باشد، پیشاپیش تعیین می کنیم.
   
   این مرحله به شکل زیر خواهد بود:
   
   
   
3. به روش معمول اعداد صحیح، تقسیم را انجام بدهید، فقط دقت کنید که خارج قسمت را درست به خط کنید تا در پایان تقسیم، ممیز اعشاری دقیقاً در مکان صحیحش قرار بگیرد.
   
   برای شروع، توجه کنید که 11 بزرگتر از آن است که در 1 جای بگیرد، همینطور در 10 نیز نمی گنجد. با این حال، 11 در 102 جای می گیرد (9 مرتبه). پس اولین رقم خارج قسمت را که 9 می باشد، دقیقاً بالای رقم 2 در مقسوم بنویسید، و ادامه بدهید:
   
   
   سپس عدد 7 را پایین بیاورید. این بار، 11 در 37 تعداد 3 مرتبه جا می گیرد. نکته مهم اینست که رقم بعدی خارج قسمت را دقیقاً در محل خودش یعنی بالای رقم 7 قرار بدهید:
   
   
   سپس عدد 4 را پایین بیاورید. حالا 11 در 44 تعداد 4 مرتبه جای می گیرد. دوباره، دقت کنید که رقم بعدی در خارج قسمت را دقیقاً در محل مناسب خودش یعنی بالای رقم 4 قرار بدهید، و تقسیم را کامل کنید:
   
   
   بنابراین پاسخ 93.4 خواهد بود. همانطور که دیدید تا زمانی که شما در مورد مکان ممیز اعشاری و ارقام اعشار دقت کنید، پاسخ صحیح را بدست خواهید آورد.
   

صفرهای بیشتر در مقسوم

گاهی اوقات، ممکن است مجبور شوید یک یا چند دنباله صفر (trailing zeros) به مقسوم (dividend) اضافه کنید. همانطور که در همین فصل مطرح کردم، شما به هر تعداد دنباله صفر که بخواهید می توانید به یک عدد اعشاری اضافه کنید و در ضمن مقدار عدد نیز تغییر نخواهد کرد. برای مثال، فرض کنید می خواهید 67.8 را بر 0.333 تقسیم کنید:

1. مقسوم علیه یعنی عدد 0.333 را با حرکت دادن مکان ممیز اعشاری، سه خانه به سمت راست، به یک عدد صحیح تبدیل کنید. همزمان، ممیز اعشاری عدد 67.8 را نیز سه خانه به سمت راست ببرید:
   
   
   
2. ممیز اعشاری خارج قسمت را مستقیماً بالای ممیز اعشاری مقسوم قرار بدهید:
   
   
   
3. به شیوه معمول تقسیم را انجام بدهید، دقت کنید که اعداد را در خارج قسمت به درستی به خط کنید. این بار، 333 در 6 یا 67 جای نمی گیرد، اما در 678 دو مرتبه جا می شود. پس، اولین رقم خارج قسمت را دقیقاً بالای 8 قرار بدهید:
   
   
   حالا جلوتر می رویم و رقم 0 را پایین می آوریم. در این مرحله 333 در 120 جا نمی شود، پس، ابتدا یک 0 در خارج قسمت و دقیقاً بالای اولین 0 از 67,800 قرار بدهید و 0 بعدی را پایین بیاورید. هم اکنون 333 در 1,200 سه مرتبه می گنجد. پس رقم بعدی خارج قسمت یعنی 3 را در بالای دومین 0 قرار می دهیم:
   
   

این بار، تقسیم به صورت برابر انجام نشد. اگر این یک مساله تقسیم اعداد صحیح می بود، شما با نوشتن باقیمانده 201 کار را تمام می کردید. اما در اعداد اعشاری داستان متفاوت می باشد. بخش بعدی به شما نشان می دهد که چرا اعداد اعشاری باید ادامه پیدا کنند.

تکمیل تقسیم اعداد اعشاری

هنگام تقسیم اعداد صحیح، می توانید به سادگی با نوشتن باقیمانده (remainder) مساله را کامل کنید. اما در تقسیم اعشاری، اجازه ندارید که باقیمانده داشته باشید.

یک روش رایج برای تکمیل مساله های تقسیم اعداد اعشاری اینست که پاسخ را گرد کنید. در بیشتر موارد، دستورات مساله از شما می خواهند که پاسخ را به نزدیکترین عدد صحیح و یا تا یک یا دو رقم اعشار گرد کنید. در مورد چگونگی گرد کردن اعداد اعشاری در همین فصل صحبت کردیم.

برای تکمیل مساله تقسیم اعداد اعشاری به وسیلۀ گرد کردن آن، شما نیاز خواهید داشت که حداقل یک دنباله صفر به مقسوم اضافه کنید.

برای گرد کردن یک عدد اعشاری به:

• یک عدد صحیح، یک دنباله صفر اضافه کنید.
  
• یک عدد اعشاری با یک رقم اعشار، دو دنباله صفر اضافه کنید.
  
• یک عدد اعشاری با دو رقم اعشار، سه دنباله صفر اضافه کنید.
  

بعد از اضافه کردن دنباله صفر، مساله شما به شکل زیر خواهد بود:


اضافه کردن یک دنباله صفر، عدد اعشاری را تغییر نمی دهد، اما به شما امکان می دهد تا یک 0 بیشتر پایین بیاورید، در اینجا 201 به 2,010 تغییر می کند. حالا می توانید 2010 را بر 333 تقسیم کنید:


در این مرحله می توانید پاسخ را به نزدیکترین عدد صحیح یعنی 204 گرد کنید.