خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


ترسیم نمودار یک تابع درجه دوم در شکل رأس: تمرین 4

ترسیم نمودار یک تابع درجه دوم در شکل رأس: تمرین 4
نویسنده : امیر انصاری
در این تمرین یک تابع درجه دوم در شکل رأس به شما داده می شود و از شما خواسته می شود تا نمودار آن را ترسیم کنید. یادتان باشد که نمودار یک تابع درجه دوم سهمی (شلجمی) نام دارد و U شکل می باشد.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



سوال

نمودار تابع درجه دوم زیر را که در شکل رأس می باشد، ترسیم کنید. $$
y=-3(x-4)^2 +7
$$

راهنمایی در مورد مفاهیم این تمرین



راه حل 1


  1. ابتدا مقادیر \(h\) و \(k\) را از شکل رأس استخراج می کنیم. در این مرحله اگر لازم باشد تابع را در شکل دقیق رأس، یعنی \(y=a(x-h)^2+k\) بازنویسی می کنیم تا علامت های \(h\) و \(k\) نیز بدرستی استخراج شوند. با داشتن این مقادیر، مختصات رأس را که \((h,k)\) می باشد، در اختیار داریم. رأس را روی صفحۀ مختصات مشخص می کنیم.
    $$
    y=-3(x-4)^2 +7 \\
    h=4, k=7 \\
    (h,k)=(4,7)
    $$
  2. محور تقارن در شکل رأس برابر با \(x=h\) می باشد. این خط را به صورت نقطه چین بر روی صفحۀ مختصات ترسیم می کنیم.
    $$
    x=4
    $$
  3. حالا که محور تقارن را در اختیار داریم، دو یا سه نقطه را به صورت دلخواه در یک سمت از محور تقارن مشخص می کنیم و با جایگذاری مقدار \(x\) آنها در تابع، مقدار \(y\) متناظرش را بدست می آوریم. از سوی دیگر می دانیم که سهمی یک شکل متقارن می باشد و بنابراین هم نقاط بدست آمده و هم نقاط متقارن آنها در سمت دیگر محور تقارن را بر روی صفحۀ مختصات مشخص می سازیم.
    $$
    f(3) =-3(3-4)^2 +7= 4 \\
    f(2) =-3(2-4)^2 +7= -5 \\
    (3,4),(2,-5)
    $$
  4. هم اکنون همۀ اطلاعات لازم برای ترسیم نمودار را در اختیار دارید. هم رأس را دارید، هم محور تقارن را، و هم چهار یا شش نقطه از نمودار (بسته به اینکه در مرحلۀ 3 چند نقطه را مشخص کرده باشید) در اختیار دارید. براحتی می توانید سهمی مربوطه را ترسیم کنید.

    برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید ترسیم نمودار یک تابع درجه دوم در شکل رأس: تمرین 4



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.