هنگامی که یک درخت فاکتور گیری (factorization tree) را می سازید، اولین مرحله معمولاً سخت ترین قسمت آن است. دلیل این مساله اینست که هر چه شما جلوتر بروید، اعداد کوچکتر می شوند و کار با آنها ساده تر می گردد. با اعداد نسبتاً کوچک، استفاده از درخت فاکتور گیری معمولاً آسان است.





با بزرگتر شدن عددی که قصد فاکتور گیری از آن را دارید، مرحلۀ اول کار کمی سختتر هم خواهد شد. این مساله مخصوصاً در مواقعی که نتوانید آن عدد را از جدول ضرب شناسایی کنید، صدق می کند. ترفند اینست که جایی را برای شروع پیدا کنید.


برای مثال، فرض کنید می خواهید فاکتورهای اول عدد 84 را بدست بیاورید. از آنجا که می دانید عدد 84 بر 2 بخش پذیر می باشد، شما می توانید - همانطور که در شکل 5-8 می بینید - ابتدا با فاکتور 2 آغاز کنید.


در این مرحله، شما باید 42 را از روی جدول ضرب شناسایی کنید:

6 . 7 = 42

حالا کامل کردن درخت (tree) کاملاً آسان شده است (شکل 6-8 را ببینید).


نتیجه فاکتور گیری اول از 84 به شرح زیر می باشد:

84 = 2 . 7 . 2 . 3

با این وجود، اگر دوست داشته باشید می توانید فاکتورها را از کوچک به بزرگ مرتب کنید:

84 = 2 . 2 . 3 . 7

تا اینجای کار، سخت ترین وضعیت زمانی رخ می دهد که در حال تلاش برای پیدا کردن فاکتورهای اول یک عدد اول باشید، اما نمی دانید آن عدد اول است. برای مثال، فرض کنید می خواهید فاکتورهای اول عدد 71 را بیابید. در این مرحله، شما قادر به شناسایی عدد 71 در جدول ضرب نمی باشید، همینطور بر 2 یا 5 نیز بخش پذیر نیست. بعدش چی؟


بررسی اینکه عدد 71 بر 3 بخش پذیر می باشد یا نه، با استفاده از روش ریشه دیجیتال (که در فصل 7 توضیح دادیم) کار آسانی می باشد. اعدادی که ریشه دیجیتال آنها 3، 6، یا 9 باشد، بر 3 بخش پذیرند.

7 + 1 = 8

ریشه دیجیتال عدد 71 برابر با 8 می باشد، پس بر 3 بخش پذیر نیست.

برای بررسی بخش پذیری بر 7 نیز تقسیمی را انجام می دهیم.

71 ÷ 7 = 10 r 1

هم اکنون می دانید که عدد 71 بر اعداد 2، 3، 5، یا 7 بخش پذیر نیست. بنابراین، 71 یک عدد اول (prime number) می باشد، و طبیعتاً فاکتورهای اول هم ندارد.