خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
فرهنگ واژگان مرتبط با کسرها
کسرها (Fractions) فرهنگ واژگان مخصوص به خودشان را دارند و یک سری ویژگی های مهم نیز دارند که بهتر است از همین ابتدای کار با آنها آشنا شوید. هنگامیکه اینها را بدانید، درخواهید یافت که کار با کسرها بسیار آسانتر خواهد شد.
عدد بالای یک کسر، صورت کسر (numerator)، و عدد پایین کسر، مخرج کسر (denominator) نامیده می شود. برای مثال، به کسر زیر نگاه کنید:
در این مثال، عدد 3 صورت کسرو و عدد 4 مخرج کسر می باشد. به همین ترتیب به مثال بعدی نگاه کنید:
عدد 55 صورت کسر و عدد 89 مخرج آن می باشد.
اگر یک کسر را برعکس کنید، به کسر متقابل آن (reciprocal) می رسید. برای مثال، اعداد زیر متقابل هستند:
وقتی که مخرج یک کسر (denominator) برابر با عدد 1 باشد، آن کسر برابر با صورت کسر (numerator) می باشد. و یا برعکس، شما می توانید هر عدد صحیحی را با کشیدن یک خط کسری در زیر آن و قرار دادن عدد 1 در مخرج کسر، تبدیل به یک عدد کسری کنید. برای مثال:
در اینجا چند کسر برابر 1 را داریم:
هنگامی که صورت یک کسر برابر با 0 باشد، خود آن کسر نیز برابر با 0 خواهد بود. برای مثال:
یک عدد مخلوط (mixed number) ترکیبی از یک عدد صحیح و یک کسر سره (proper fraction) می باشد که به یکدیگر افزوده شده اند. در اینجا چند مثال داریم:
یک عدد مخلوط همواره برابر است با حاصل جمع عدد صحیح و عدد کسری که به آن متصل شده است. بنابراین ½1 به معنای ½ + 1 می باشد، ¾5 به معنای ¾ + 5 می باشد و ... .
هنگامی که صورت و مخرج کسر برابر باشند، کسر برابر با 1 خواهد بود:
هنگامی که صورت کسر (عدد بالای کسر) از مخرج کسر (عدد پایین کسر) کوچکتر باشد، کسر شما از 1 کوچکتر خواهد بود:
کسرهایی مانند این، کسرهای سره (proper fractions) نامیده می شوند. کسرهای سره مثبت، همیشه بین 0 و 1 می باشند. با این حال، هنگامی که صورت کسر بزرگتر از مخرج کسر باشد، کسر بزرگتر از 1 خواهد بود. نگاهی بیندارید:
هر کسری که از 1 بزرگتر باشد، یک کسر ناسره نامیده می شود. یک رسم وجود دارد که کسرهای ناسره را به یک عدد مخلوط - مخصوصاً هنگامی که پاسخ نهایی یک مساله باشد - تبدیل می کنند.
در ادامه این فصل، در مورد کسرهای ناسره بیشتر بحث خواهم کرد و چگونگی تبدیل کسرهای ناسره به اعداد مخلوط را خواهم گفت.
تفاوت صورت و مخرج کسر
عدد بالای یک کسر، صورت کسر (numerator)، و عدد پایین کسر، مخرج کسر (denominator) نامیده می شود. برای مثال، به کسر زیر نگاه کنید:
در این مثال، عدد 3 صورت کسرو و عدد 4 مخرج کسر می باشد. به همین ترتیب به مثال بعدی نگاه کنید:
عدد 55 صورت کسر و عدد 89 مخرج آن می باشد.
کسرهای متقابل (reciprocals)
اگر یک کسر را برعکس کنید، به کسر متقابل آن (reciprocal) می رسید. برای مثال، اعداد زیر متقابل هستند:
استفاده از یک ها و صفر ها
وقتی که مخرج یک کسر (denominator) برابر با عدد 1 باشد، آن کسر برابر با صورت کسر (numerator) می باشد. و یا برعکس، شما می توانید هر عدد صحیحی را با کشیدن یک خط کسری در زیر آن و قرار دادن عدد 1 در مخرج کسر، تبدیل به یک عدد کسری کنید. برای مثال:
یادتان باشد: هنگامی که صورت و مخرج کسر با هم برابر باشند، آن کسر برابر با 1 خواهد بود. این مساله به این دلیل است که اگر شما یک کیک را به 8 قسمت تقسیم کنید و همۀ آن 8 قسمت را برای خودتان بردارید، در نتیجه شما کل آن یک کیک را دارید.
در اینجا چند کسر برابر 1 را داریم:
هنگامی که صورت یک کسر برابر با 0 باشد، خود آن کسر نیز برابر با 0 خواهد بود. برای مثال:
هشدار: مخرج یک کسر هرگز نمی تواند 0 باشد. کسرهایی که در مخرج آنها عدد 0 قرار داشته باشد، تعریف نشده (undefined) هستند- یعنی از نظر ریاضی هیچ معنایی ندارند.
نکات فنی: در این بخش دانستید که قراردادن یک عدد در مخرج یک کسر، شبیه اینست که یک کیک را به آن تعداد تکه برش دهیم. شما می توانید یک کیک را به دو یا ده قسمت و حتی یک میلیون قسمت برش دهید. حتی می توانید کیک را به یک قسمت برش دهید (معنای این جمله این می شود که اصلاً آن را نبرید). امّا شما نمی توانید یک کیک را به صفر تکه برش دهید. به همین دلیل، قرار دادن 0 در مخرج کسر، کاری است که شما هرگز و هرگز نباید انجامش بدهید.
اعداد مخلوط (mixed numbers)
یک عدد مخلوط (mixed number) ترکیبی از یک عدد صحیح و یک کسر سره (proper fraction) می باشد که به یکدیگر افزوده شده اند. در اینجا چند مثال داریم:
یک عدد مخلوط همواره برابر است با حاصل جمع عدد صحیح و عدد کسری که به آن متصل شده است. بنابراین ½1 به معنای ½ + 1 می باشد، ¾5 به معنای ¾ + 5 می باشد و ... .
درک تفاوت بین کسر سره و کسر ناسره
هنگامی که صورت و مخرج کسر برابر باشند، کسر برابر با 1 خواهد بود:
هنگامی که صورت کسر (عدد بالای کسر) از مخرج کسر (عدد پایین کسر) کوچکتر باشد، کسر شما از 1 کوچکتر خواهد بود:
کسرهایی مانند این، کسرهای سره (proper fractions) نامیده می شوند. کسرهای سره مثبت، همیشه بین 0 و 1 می باشند. با این حال، هنگامی که صورت کسر بزرگتر از مخرج کسر باشد، کسر بزرگتر از 1 خواهد بود. نگاهی بیندارید:
هر کسری که از 1 بزرگتر باشد، یک کسر ناسره نامیده می شود. یک رسم وجود دارد که کسرهای ناسره را به یک عدد مخلوط - مخصوصاً هنگامی که پاسخ نهایی یک مساله باشد - تبدیل می کنند.
یادتان باشد: یک کسر ناسره همواره سرسنگین است (بالای کسر سنگین تر از پایینش است!)، و پایداری لازم را ندارد و تمایل دارد که سقوط کند! برای اینکه آن را پایدار سازید، آن را به یک عدد مخلوط تبدیل کنید. از سوی دیگر، کسرهای سره همواره پایدار هستند.
در ادامه این فصل، در مورد کسرهای ناسره بیشتر بحث خواهم کرد و چگونگی تبدیل کسرهای ناسره به اعداد مخلوط را خواهم گفت.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
محمد ۱۳۹۸/۰۷/۰۲
با تشکر از مترجم محترملطفا بجای واژه <اعداد مختلط> از واژه مرسوم <اعداد مخلوط) استفاده کنید
چون اعداد مختلط بحثی جدا در ریاضی هست و ممکنه برای خیلیا (از جمله خودم) گمره کننده باشه
امیر انصاری ۱۳۹۸/۰۷/۰۲
دوست عزیز محمد با سلامکاملاً حق با شما می باشد و از اشاره ای که به این موضوع داشتید تشکر می کنم. این مورد در این نوشتار اصلاح شد و در سایر نوشتارها نیز بزودی اصلاح می گردد. متاسفانه در این گونه نامگذاری ها مرجع واحدی وجود ندارد و فرهنگ لغت های مختلف بعضاً معادل های متفاوتی را ذکر می کنند و برای همین ما همیشه سعی می کنیم معادل انگلیسی را نیز ذکر کنیم تا جلوی برداشت اشتباه را بگیریم. به عنوان مثال همین واژۀ mixed numbers در واژه نامۀ ریاضی جهاد دانشگاهی صنعتی شریف به "عدد مرکب" ترجمه شده است و هیچ اشاره ای هم به "عدد مخلوط" نشده است. اما بنده مراجع آموزشی درسی دیگر را که بررسی کردم "عدد مخلوط" که شما هم اشاره داشتید، رایج تر بود.
به هر حال سپاس بی دریغ از این دقت نظر شما