خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
قانون تعادل: پیدا کردن x
همانطور که در بخش قبلی به شما نشان دادم، برخی از مسأله ها پیچیده تر از آن هستند که صرفاً با نگاه کردن به آنها یا بازچینش شان، بتوانیم مقدار متغیرش (که معمولاً x می باشد) را پیدا کنیم. برای این نوع مسأله ها، شما نیاز به یک روش قابل اعتماد دارید تا بتوانید پاسخ صحیح را بدست آورید. من این روش را ترازوی تعادلی (balancing scale) می نامم.
ترازوی تعادلی به شما امکان می دهد تا x را در یک فرآیند گام به گام که همیشه جواب می دهد، پیدا کنید (یعنی عددی را که x نامیده می شود، پیدا کنید). در این بخش، چگونگی استفاده از روش ترازوی تعادلی برای حل کردن معادلات جبری را به شما نشان می دهم.
برای مثال، در اینجا یک معادله متعادل داریم:
اگر شما به یک سمت از این معادله عدد 1 را اضافه کنید، ترازو از تعادل خارج می شود.
اما اگر عدد 1 را به هر دو سمت معادله اضافه نمایید، ترازو متعادل باقی خواهد ماند:
شما می توانید هر عددی را به معادله اضافه کنید، تا زمانی که این کار را در هر دو سمت معادله انجام بدهید.
یادتان باشد x در هر جایی از یک معادله یا مسأله مشخص که اضافه گردد یکسان می باشد.
این ایده که هر دو سمت یک معادله را به شکل برابر تغییر دهیم، محدود به عملیات جمع نمی باشد. شما به همین سادگی می توانید یک x را تفریق کنید، یا حتی آن را در x ضرب یا تقسیم کنید، تا زمانی که این کار را به صورت یکسان برای هر دو سمت معادله انجام بدهید:
ایده سادۀ ترازو در قلب جبر قرار دارد، و شما را قادر می سازد تا در بسیاری از معادله ها مقدار x را پیدا کنید. هنگامی که یک معادله جبری را حل می کنید، هدف منزوی کردن x می باشد - منزوی کردن (isolate) به معنای تنها گذاشتن و ایزوله کردن می باشد -، یعنی x را به تنهایی در یک سمت معادله داشته باشید و مقداری عدد نیز در سمت دیگر معادله باشد. در معادلات جبری با سطح دشواری متوسط، این کار یک فرآیند سه مرحله ای می باشد.
برای مثال، نگاهی به مسأله زیر بیندازید:
همینطور که مراحل را دنبال می کنید، توجه داشته باشید که من چگونه در هر مرحله معادله را در حالت تعادل حفظ می کنم:
برای بررسی درستی پاسخ، به سادگی می توانید 8 را در معادله اصلی، جایگزین x نمایید:
نتیجه این بررسی صحیح می باشد، بنابراین 8 پاسخ صحیح مقدار x می باشد.
ترازوی تعادلی به شما امکان می دهد تا x را در یک فرآیند گام به گام که همیشه جواب می دهد، پیدا کنید (یعنی عددی را که x نامیده می شود، پیدا کنید). در این بخش، چگونگی استفاده از روش ترازوی تعادلی برای حل کردن معادلات جبری را به شما نشان می دهم.
برجسته تر کردن یک برابری
یادتان باشد: علامت برابری در هر معادله، به این معنا می باشد که هر دو سمت با هم برابرند. برای حفظ این علامت برابری، شما باید این برابری (تعادل) را حفظ کنید. به عبارت دیگر، هر کاری که با یک سمت از معادله انجام می دهید، باید برای سمت دیگر نیز دقیقاً انجام دهید.
برای مثال، در اینجا یک معادله متعادل داریم:
اگر شما به یک سمت از این معادله عدد 1 را اضافه کنید، ترازو از تعادل خارج می شود.
اما اگر عدد 1 را به هر دو سمت معادله اضافه نمایید، ترازو متعادل باقی خواهد ماند:
شما می توانید هر عددی را به معادله اضافه کنید، تا زمانی که این کار را در هر دو سمت معادله انجام بدهید.
یادتان باشد x در هر جایی از یک معادله یا مسأله مشخص که اضافه گردد یکسان می باشد.
این ایده که هر دو سمت یک معادله را به شکل برابر تغییر دهیم، محدود به عملیات جمع نمی باشد. شما به همین سادگی می توانید یک x را تفریق کنید، یا حتی آن را در x ضرب یا تقسیم کنید، تا زمانی که این کار را به صورت یکسان برای هر دو سمت معادله انجام بدهید:
استفاده از ترازوی تعادلی برای منزوی کردن x
ایده سادۀ ترازو در قلب جبر قرار دارد، و شما را قادر می سازد تا در بسیاری از معادله ها مقدار x را پیدا کنید. هنگامی که یک معادله جبری را حل می کنید، هدف منزوی کردن x می باشد - منزوی کردن (isolate) به معنای تنها گذاشتن و ایزوله کردن می باشد -، یعنی x را به تنهایی در یک سمت معادله داشته باشید و مقداری عدد نیز در سمت دیگر معادله باشد. در معادلات جبری با سطح دشواری متوسط، این کار یک فرآیند سه مرحله ای می باشد.
-
تمامی ثابتها (constants) را (جملات بدون x) به یک سمت معادله ببرید.
-
تمامی متغیرها (جملات x دار) را به سمت دیگر معادله ببرید.
-
با استفاده از تقسیم، x را منزوی کنید.
برای مثال، نگاهی به مسأله زیر بیندازید:
همینطور که مراحل را دنبال می کنید، توجه داشته باشید که من چگونه در هر مرحله معادله را در حالت تعادل حفظ می کنم:
-
با اضافه کردن عدد 13 به هر دو سمت معادله، می توانید تمامی ثابتها را به یک سمت معادله ببرید:
از آنجا که شما از قوانین ترازوی تعادلی پیروی می کنید، می دانید که این معادله جدید نیز، صحیح می باشد. و در حال حاضر، تنها جمله بدون x یعنی 16 در سمت راست معادله می باشد.
-
با تفریق 9x از هر دو سمت معادله، تمامی جملات x دار را به یک سمت معادله ببرید.
دوباره تعادل حفظ می گردد، بنابراین معادله جدید نیز صحیح می باشد.
-
دو سمت معادله را بر 2 تقسیم کنید، تا x را منزوی نمایید:
برای بررسی درستی پاسخ، به سادگی می توانید 8 را در معادله اصلی، جایگزین x نمایید:
نتیجه این بررسی صحیح می باشد، بنابراین 8 پاسخ صحیح مقدار x می باشد.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: