شما ممکن است فکر کنید که ضرب کردن در صفر چیز مهمی نمی باشد. از این گذشته، صفر در هر عددی ضرب شود، نتیجه صفر می گردد، درست است؟ بله، و این چیز خیلی مهمی است. شما از ویژگی ضرب در صفر (Multiplication Property of Zero) در هنگام حل کردن معادلات استفاده می کنید. اگر شما بتوانید یک معادله را فاکتورگیری کنید، به عبارت دیگر، آن معادله را به شکل حاصلضرب دو یا چند ضریب بنویسید، می توانید ویژگی ضرب صفر را بکار بگیرید تا معادله را حل کنید. ویژگی ضرب در صفر بیان می دارد:





اگر حاصل ضرب \( a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot e \cdot f = 0 \) ، دست کم یکی از فاکتورها باید نمایندۀ \(0\) باشند.

تنها راهی که حاصلضرب دو یا بیشتر مقدار می تواند صفر گردد اینست که دست کم یکی از مقادیر صفر باشد. اگر شما عملیات ضرب \( (16)(467)(11)(9)(0) \) را انجام بدهید، نتیجه \(0\) خواهد شد. مهم نیست که سایر اعداد چه باشند، صفر همواره برندۀ بازی است.

دلیلی که این ویژگی در هنگام حل معادلات اینقدر سودمند است، اینست که، برای مثال، اگر بخواهید معادلۀ \(x^7-16x^5+5x^4-80x^2=0\) را حل کنید، به اعدادی نیاز خواهید داشت که جایگزین \(x\) گردند تا این معادله را تبدیل به یک گزارۀ صحیح کنند. این معادلۀ خاص به \(x^2(x^3+5)(x-4)(x+4)=0 \) فاکتورگیری می شود. حاصلضرب چهار فاکتوری که در اینحا نمایش داده شده است، برابر با صفر می باشد. تنها راهی که حاصلضرب این چهار فاکتور برابر با صفر شود، اینست که دست کم یکی از فاکتورها برابر با صفر باشند. برای مثال، اگر \(x=4\) ، سومین فاکتور برابر با صفر خواهد بود، و حاصلضرب کلی نیز صفر می شود. همچنین،اگر \(x\) برابر با صفر باشد، حاصلضرب کلی برابر با صفر می شود. در فصل 3 و فصل 8 اطلاعات بیشتری در مورد فاکتورگیری و استفاده از ویژگی ضرب صفر برای حل کردن معادلات خواهید دید.