مراحل حل کردن قسمت c از تمرین 19 را شرح دهید. توضیح دهید که چرا یکی از ریشه های آن اضافی است.

پاسخ

$$
\sqrt{8-\frac{m}{3}} = \sqrt{3m} - 4\\
\sqrt{8-\frac{m}{3}} - \sqrt{3m} = -4\\
\biggl( \sqrt{8-\frac{m}{3}} \biggr)^2 = \bigl( \sqrt{3m} -4 \bigr)^2 \\
8-\frac{m}{3} = 3m - 8 \sqrt{3m} + 16\\
-8 - \frac{10m}{3} = -8 \sqrt{3m}\\
1 + \frac{5m}{12} = \sqrt{3m}\\
\bigl( 1 + \frac{5m}{12} \bigr)^2 = \bigl( \sqrt{3m} \bigr)^2 \\
1 + \frac{10m}{12} + \frac{25m^2}{144} = 3m\\
144+120m+25m^2=432m\\
25m^2 -312m+144=0\\
(m-12)(25m-12)=0\\
m=12,m=\frac{12}{25}
$$
همانطوری که در راه حل ارائه شده مشاهده می کنید، ابتدا یکی از رادیکال ها را در یک سمت معادله منزوی می کنیم، سپس هر دو سمت را به توان دو می رسانیم، سپس رادیکال بعدی را منزوی می سازیم و باز هر دو سمت معادله را به توان دو می رسانیم. در ادامه بعد از ساده سازی نتایج به یک معادلۀ درجه دوم می رسیم که با فاکتورگیری حلش می کنیم. در پایان پاسخ های بدست آمده را در معادلۀ اصلی درست آزمایی می کنیم تا ریشه های اضافی را شناسایی کنیم.
در پاسخ به این قسمت از تمرین که چرا یکی از ریشه ها اضافی است باید بگوییم: دلیل این مسأله اینست که هنگامی که مقدار آن ریشه را در معادلۀ اصلی جایگذاری می کنیم به نتیجۀ برابری دو سمت معادله نمی رسیم.