تمرین 21: توابع قدر مطلق و توابع معکوس

از روی تابع داده شدۀ \(f(x)=(x+2)^2\)، نمودار تابع \(y=\frac{1}{f(x)}\) را ترسیم کنید. خطوط مجانب، نقاط پایا و تقاطع ها را روی نمودار مشخص سازید.

پاسخ

ویژگی های نمودار \(f(x)=(x+2)^2\) را تعیین کنید:

مختصات رأس در \((-2,0)\) قرار دارد.
صفرهای این تابع، یا طول از مبدأهای نمودار آن را با حل کردن \(f(x)=0\) بدست می آوریم. طول از مبدأ این نمودار در \(-2\) می باشد.
عرض از مبدأ آن در \(4\) می باشد.

برای ترسیم نمودار تابع معکوس، ویژگی های زیر را در نظر بگیرید:

خط مجانب عمودی در \(x=-2\) می باشد.
نقاط پایا را با حل کردن \(f(x)=\pm 1\) تعیین کنید. \((-3,1)\) و \((-1,1)\)
عرض از مبدأ تابع معکوس را با معکوس کردن عرض از مبدأ تابع اصلی یعنی \(4\) بدست می آوریم. \((0,\frac{1}{4})\)