قطاری از مشهد به سوی تهران در حرکت است. طول مسیر \(1200\) کیلومتر است و قطار در هر ساعت \(60\) کیلومتر حرکت می کند. شهر شاهرود را که در نیمۀ راه است، مبدأ در نظر بگیرید. زمان رسیدن به شاهرود را صفر و قبل از آن را منفی و بعد از آن را مثبت در نظر بگیرید و به سؤال های زیر پاسخ دهید:





قطار چه ساعتی از مشهد حرکت کرده است؟
چه ساعتی به تهران می رسد؟
قطار در ساعت \(-3\) در چه فاصله ای از شاهرود بوده است؟
در چه ساعتی \(240\) کیلومتر بعد از شاهرود است؟

جدول زیر را کامل کنید.

پاسخ

برای حل این مسأله ابتدا جدول را کامل می کنیم. چون پاسخ سوالات در جدول نهفته است. با توجه به اینکه مسئله گفته است این قطار در هر ساعت \(60\) کیلومتر حرکت می کند، و در جدول \(2\) ساعت به \(2\) ساعت تفکیک شده است، پس در هر \(2\) ساعت \(120\) کیلومتر حرکت خواهد کرد. توجه کنید که زمان های منفی و همینطور مسافت های منفی در این مسئله یک چیز ذهنی و فرضی است و در دنیای واقعی ما زمان منفی یا مسافت منفی نداریم. با این حال چون گفته شده اینطور فرض بگیرید ما هم سعی می کنیم به شکلی که مسئله از ما خواسته است فکر کنیم.

برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید

• قطار چه ساعتی از مشهد حرکت کرده است؟ قطار در ساعت \(-10\) حرکتش را از مشهد آغاز کرده است.
  
• چه ساعتی به تهران می رسد؟ قطار در ساعت \(10\) به تهران می رسد.
  
• قطار در ساعت \(-3\) در چه فاصله ای از شاهرود بوده است؟ اگر به جدول نگاه کنید می بینید که ما ساعت \(-3\) را در جدول نداریم اما ساعت قبل و بعد از آن را داریم. برای رسیدن به پاسخ این قسمت دو روش وجود دارد، در روش اول از آنجا که می دانیم قطار در ساعت \(-4\) در کیلومتر \(-240\) بوده است و همینطور می دانیم که قطار در هر ساعت \(60\) کیلومتر را طی می کند، پس داریم:
  $$
  -240 + 60 = -180
  $$
  پس قطار در ساعت \(-3\) در \(-180\) کیلومتری شاهرود بوده است.
  
  یک روش دیگر برای محاسبۀ این مسافت اینست که از آنجا که می دانیم \(-3\) دقیقاً بین \(-2\) و \(-4\) قرار دارد، می توانیم از مسافت های بین \(-2\) و \(-4\) میانگین بگیریم. یعنی این دو مسافت را با هم جمع کرده و سپس تقسیم بر \(2\) کنیم:
  $$
  \frac{(-240) + (-120)}{2} = \frac{-360}{2} = -180
  $$
  
• در چه ساعتی \(240\) کیلومتر بعد از شاهرود است؟ در ساعت \(4\)